El rol del docente
universitario y el
aprendizaje de la
matemática
El rol del docente
universitario y el
aprendizaje de la
matemática
Guido Rubén Lucas Valdez
Julio César Quispe Calderón
Instituto Latinoamericano de Altos Estudios -ilae-
Queda prohíbida la reproducción por cualquier medio físico o digital de toda o un aparte de
esta obra sin permiso expreso del Instituto Latinoamericano de Altos Estudios -ILAE-.
Publicación sometida a evaluación de pares académicos (Peer Review Double Blinded).
Esta publicación está bajo la licencia Creative Commons
Reconocimiento - NoComercial - SinObraDerivada 3.0 Unported License.
ISBN
978-958-5535-77-0
© Guido Rubén Lucas Valdez, 2021
© Julio César Quispe Calderón, 2021
© Instituto Latinoamericano de Altos Estudios -ILAE-, 2021
Derechos patrimoniales exclusivos de publicación y distribución de la obra
Cra. 18 # 39A-46, Teusaquillo, Bogotá, Colombia
pbx: (571) 232-3705, fax (571) 323 2181
www.ilae.edu.co
Diseño de carátula y composición: Jesús Alberto Chaparro Tibaduiza
Edición electrónica: Editorial Milla Ltda. (571) 702 1144
editorialmilla@telmex.net.co
Editado en Colombia
Published in Colombia
Dedicatoria
A mis Padres, a mi Esposa y a mis Hijos, quienes llenan mi espíritu de fe, tranquilidad y
amor, ellos son las luces que alumbran mis pasos por la senda de la superación.
Reconocimiento
Reconocimiento especial a los directivos de la Universidad Alas Peruanas,
Sede Ica por sus permanentes exigencias las cuales nos permitieron
concretar el presente trabajo de Investigación.
Así mismo, van nuestros reconocimientos a todos aquellos amigos y colegas
docentes por su permanente motivación y apoyo.
Contenido
Introducción
19
Capítulo primero
23
La problemática del rol docente en la universidad de hoy
23
I.
El docente universitario
24
II.
Didáctica universitaria
25
III.
Formación de actitudes
26
IV.
Tipos de docentes
27
V.
Desempeño docente
28
VI.
Desempeño docente en Perú
31
A. Fundamento socioeducativo
32
B. Fundamento socio pedagógico del docente
33
C. Fundamento epistemológico del docente
33
D. Fundamento psicopedagógico del docente
34
Capítulo segundo
Epistemología de la enseñanza y aprendizaje
de la matemática en la universidad
39
I.
Relación docente-estudiante
40
II.
Tipos de aprendizaje
41
A. Aprendizaje significativo
41
B. Tipos de aprendizaje significativo
42
C. Aprendizaje de representaciones
43
D. Aprendizaje de conceptos
43
E. Aprendizaje de proposiciones
44
III. Aprendizaje por descubrimiento
45
IV. Aprendizaje por observación
45
V. Aprendizaje colaborativo (Collaborative Learning)
46
11
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
VI. Aprendizaje repetitivo o memorístico
47
VII. Teorías psicológicas y su influencia
en el aprendizaje de las matemáticas
47
A. Aprendizaje según Piaget
47
B. Aprendizaje según Skinner
49
C. Aprendizaje según Gagné
50
D. Aprendizaje según Ausubel
51
E. Aprendizaje según Vygotsky
52
F. Aprendizaje de Goleman
53
Capítulo tercero
Problemas de aprendizaje de las matemáticas:
indagaciones preliminares
57
I.
Factores físicos y sensoriales
57
II.
Factores neurológicos
58
III.
Factores ambientales y/o educativos
58
A. El rol de la familia
58
B. Rol del docente
58
IV.
Investigaciones sobre rol docente
y enseñanza de las matemáticas
59
A. Significados del programa de estímulos
al desempeño del personal docente y sus efectos
en el trabajo académico de la universidad de Sonora
59
B. La práctica pedagógica desde
las situaciones a-didácticas en matemáticas
61
C. Causas de los errores en la resolución
de ecuaciones lineales con una incógnita
63
D. El aprendizaje basado en problemas de las matemáticas
en la Universidad Tecnológica del Perú, 2017-ii
64
E. Modelo de formación continua en los procesos
didácticos y pedagógicos para el mejoramiento
del desempeño docente en el área de matemática
66
F. Incidencia de la estrategia didáctica de resolución
67
de problemas en el aprendizaje significativo de
matemática iv, ingeniería civil en la Universidad
Privada de Tacna, 2014
67
12
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Capítulo cuarto
El rol docente y la enseñanza de la matemática:
estudio de caso Universidad “Alas Peruanas” filial Ica
71
I.
Objetivo general
72
II.
Objetivos específicos
73
III.
Resultados sobre aprendizaje de la matemática
86
IV.
Conclusiones de la investigación
87
Capítulo quinto
El rol del docente universitario y el aprendizaje
de las matemáticas: reflexiones axiomáticas
91
I.
Implicaciones ontológicas
95
II.
La matemática: un círculo de interpretación
98
Bibliografía
99
Los autores
109
13
Índice de tablas
Tabla 1
Muestra
74
Tabla 2
Categorización parcial rol docente
75
Tabla 3
Categorización global rol docente
75
Tabla 4
Categorización de los logros de aprendizaje
de las matemáticas
75
Tabla 5
Formación pedagógica de los (las) docentes
de la eap de ingeniería de sistemas de la uap
sede ica ciclo 2017-1B-1
76
Tabla 6
Sistema de evaluación utilizados por los (las)
docentes de la eap de ingeniería de sistemas
de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
79
Tabla 7
Medios y materiales utilizados por los (las)
docentes de la eap de ingeniería de sistemas
de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
81
Tabla 8
Contextualización de los contenidos matemáticos
de los (las) docentes de la eap de ingeniería de
sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1C
83
Tabla 9
Rol de los docentes global de la eap de ingeniería
de sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
85
15
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Tabla 10
Aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes
de la eap de ingeniería de sistemas de la uap sede
Ica ciclo 2017-1B-1C
86
16
Índice de figuras
Figura 1
Formación pedagógica de los (las) docentes
de la eap de ingeniería de sistemas de la uap
sede Ica ciclo 2017-1B-1C
77
Figura 2
Sistema de evaluación utilizados por los (las)
docentes de la escuela profesional de ingeniería
de sistemas de la Universidad “Alas Peruanas”
filial Ica ciclo 2017-1B-1C
80
Figura 3
Medios y materiales utilizados por los (las) docentes
de la eap de ingeniería de sistemas de la uap sede ica
ciclos 2017-1B-1C.
82
Figura 4
Contextualización de los contenidos matemáticos
de los (las) docentes de la eap de ingeniería de
sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
84
Figura 5
Rol de los docentes global de la eap de ingeniería
de Sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
85
Figura 6
Aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes
de la eap de ingeniería de sistemas de la uap
sede Ica ciclo 2017-1B-1C
87
17
Introducción
La matemática ha sido por siglos motivo de estudio para grandes pen-
sadores orientales y occidentales; es inevitable no volver a la antigua
Grecia cuando se trata de mirar la historia de esta disciplina que, con
el transcurrir de los años, ha adquirido un lugar entre expertos y ama-
teurs en el tema. La matemática es ciencia y como tal abarca espacios
que van de lo finito al infinito; es un sistema constituido desde la lógica
con el cual es posible estudiar formas, espacios, cantidades, relaciones
y lo mejor de este sistema es su cualidad de compartido por todas las
sociedades que existen.
La matemática es un lenguaje universal, simbólico, cargado de una
semántica plural que permite la interpretación del universo o de gran
parte de lo que existe en él, en tanto se conozcan los significados de
cada uno de sus signos, además de las reglas que como todo sistema
socialmente compartido posee. El aprendizaje de ese sistema es solo
el tema de interés de este estudio, lo relativo a su enseñanza y el papel
que juega el docente en el aprendizaje de las matemáticas ha sido una
problemática recurrente en el mundo y Perú no está exento, lo que ha
generado inquietud en muchos investigadores, llevándolos a estudiar
el origen del problema, aunque resulta una ardua e interminable tarea,
en tanto las generaciones cambian y con ella surgen nuevas cosmovi-
siones en relación a la pedagogía y a los estilos de aprendizaje de los
individuos.
Así, pues, este texto es una invitación a mirar la matemática como
una experiencia pedagógica universitaria enriquecida de teorías, prin-
cipios y reflexiones que le permiten al lector una aproximación cauda-
losa a esta área del conocimiento desde la didáctica del profesor uni-
versitario.
19
La vida es buena por solo dos cosas, descubrir
y enseñar las matemáticas.
Simeon Poisson
Capítulo primero
La problemática del rol docente
en la universidad de hoy
Diversos estudios e investigaciones realizadas han probado que la ma-
temática es una herramienta fundamental para la comprensión cientí-
fica y el desarrollo humano y, debido a su carácter abstracto y formal,
su enseñanza y aprendizaje se ha convertido en una tarea difícil, com-
pleja, en instituciones educativas y centros de educación superior.
En este sentido, la tarea de los docentes es preparar a las nuevas
generaciones para afrontar con éxito la vida que les tocará desafiar, se
debe reflexionar entonces si la labor pedagógica está enmarcada en
dicha función. Para ello, es necesario implementar estrategias funda-
mentadas en teorías del aprendizaje y cognitivas que fomenten la es-
timulación del estudiante universitario para facilitar los procesos de
enseñanza-aprendizaje (Pabón, citado por Yonny Marlon Borraiz
Silva)1. A partir de estos planteamientos, se puede afirmar que, el rol
docente determina en gran medida la orientación en diversas áreas,
fundamentalmente en las matemáticas; ellos tienen en sus manos la
posibilidad de encausar el aprendizaje de sus estudiantes y por ende el
rendimiento académico en dicha área.
Uno de los conflictos que se muestran durante el proceso enseñan-
za-aprendizaje de los cursos de matemática, es la presencia en alta
proporción de participantes que no alcanzan el aprendizaje deseado.
1
Yonny Marlon Borraiz Silva. “Desarrollo de las competencias matemáticas en am-
bientes virtuales de aprendizaje. Una Revisión documental”, tesis de maestría, Bo-
gotá, Universidad de la Sabana, 2019, disponible en [https://intellectum.unisabana.
edu.co/bitstream/handle/10818/35551/Art%c3%adculo%20Yony%20Borraiz.
pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
23
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Más adelante, el no lograr los objetivos académicos ocasiona no solo
su fracaso estudiantil en estas asignaturas, sino que en muchos casos
se produce una animadversión que durará por tiempo prolongado; en
algunas personas, esta antipatía por la matemática durará toda su vida
y la opinión que tienen sobre las matemáticas influirá sobre aquellas
personas que viven a su alrededor.
De igual manera, es sabido que existen factores que inciden en el no
logro de los objetivos de aprendizaje entre otros se puede mencionar:
a. Factores físicos y sensoriales.
b. Factores neurológicos.
c.
Factores sociales y económicos.
d.
El rol del docente.
e.
Técnicas de aprendizaje de los estudiantes.
Al respecto, se considera que una de las causas más probables que influye
de forma diametral en el aprendizaje de los estudiantes es el rol del docen-
te, debido a que este funge como el actor principal del proceso enseñanza-
aprendizaje. Teniendo en cuenta todos estos condicionantes y limitaciones,
resulta importante partir de la reflexión sobre esta problemática univer-
sitaria, que atañe en primera instancia al docente; es necesario entonces,
realizar de manera destacada el análisis y exegesis de las concepciones y
dogmas de los profesores universitarios de matemáticas a los fines de de-
terminar en qué grado interviene en su praxis docente.
I. El docente universitario
La educación universitaria en los momentos actuales tiene como tarea
primordial la formación de profesionales de alto nivel, que actúen como
ciudadanos comprometidos, y justos con el progreso social. El profesor
universitario no solo debe estar capacitado para la docencia, también
debe ser capaz de organizar, orientar y supervisar el trabajo y el apren-
dizaje de los estudiantes y lo que es más importante, tener claro el tipo
de profesional que quiere formar. Es decir, en lugar de formar educadores
que lo saben y contestan todo, formar educadores capaces de preguntar y
proponerles a sus estudiantes que ellos hagan las preguntas que servirán
de guía de su propia investigación y reflexión (Paniagua, citado en Ramón
24
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Enrique Aguiar Vera, et al)2. El docente universitario tiene el deber de
saber que la enseñanza superior soporta un tipo de docencia de forma
explícita especializada y, al mismo tiempo, humanística. Por ello, requiere
ser leal al espíritu y al procedimiento de la asignatura que enseña; estar
identificado con su propio campo de conocimiento; poseer agudeza espe-
culativa y tener un profundo conocimiento de su contenido, perfeccionán-
dolo de manera constante.
Es cierto que no existen normas absolutas para el ejercicio de la
docencia universitaria; tampoco puede acuñarse una perspectiva om-
nisciente a la enseñanza en las universidades, pero, de hecho, es posi-
ble que se efectúe una búsqueda vital de aprender a enseñar; en otras
palabras, tiene que dominar un método o algún camino para ello. La
acción de todo docente universitario es dictar clases, lo cual parece
evidente, pero resulta necesario recordarlo; Sin duda alguna podrá in-
vestigar, realizar trámites institucionales, indagar y adquirir recursos
u otras actividades, pero su razón de ser se debe a la existencia de los
estudiantes a los cuales les brindará enseñanza con el fin último de que
estos logren el aprendizaje deseado.
En consecuencia, las reflexiones que se pueden hacer en la actuali-
dad acerca de cómo se lleva a cabo el proceso de conformación de la
identidad profesional del docente universitario se deben cimentar en
los elementos naturales que la consintieron, esa Identidad de la que se
es beneficiario adyacente, pues de lo contrario no se explica el arrai-
go social tan dinámico y perdurable que han tenido las características
fundamentales que la conforman.
II. Didáctica universitaria
Para Miguel Ángel Fortea Bagán, “la didáctica es la disciplina de la
pedagogía aplicada a la actividad de enseñar”3. La misma es aplicable
2
Ramón Enrique Aguiar Vera, Claudia Julieta Arvizu Narváez, Ana Carolina Arvizu
Narváez y Edgar Javier Méndez Rosales. “Calidad del proceso enseñanza aprendizaje
del profesorado Universitario”, Revista Kikame el que viaja, vol. 6, n.º 6, 2018, pp. 46 a 54,
disponible en [https://core.ac.uk/download/pdf/268579645.pdf ].
3
Miguel Ángel Fortea Bagán. Metodologías didácticas para la enseñanza/aprendizaje
de competencias, Madrid, Editorial Unitat de Suport Educatiu de la Universitat Jaume i,
2019, disponible en [https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=we
25
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
en todos los niveles de la educación y, por ende, en las diversas asigna-
turas; es así como se habla de didácticas de manera especializada, en
aras de la profundización del conocimiento y del método de enseñanza
de un área específica.
La didáctica de las matemáticas tiene como intención describir y es-
pecificar los procesos epistémicos del aprendizaje, ineludibles para de-
sarrollar en los estudiantes la capacidad de pensar de forma matemáti-
ca y lograr que esta forme parte de su vida cotidiana, teniendo al profe-
sor como intermediario de dichos procesos4. La didáctica, como medio
de sistematización de experiencias exitosas para enseñar y aprender
contenidos matemáticos, más que una ciencia, es una disciplina tec-
nológica que comporta prescripciones o indicaciones de “cómo hacer
X para lograr Y”. En otras palabras, la didáctica propone convenciones,
modos, técnicas, procedimientos, algoritmos, procesos y otros recursos
de carácter instrumental, para intervenir o proveer el desarrollo de ca-
pacidades como: aprender a pensar de manera matemática, aprender
a aprender, aprender comunicación en lenguaje matemático, razonar y
demostrar, etc., teniendo como medios imprescindibles los contenidos
reservados a lo largo de la historia por la matemática.
III. Formación de actitudes
Las actitudes habitan en lo más profundo de la personalidad de cada
persona. Se constituyen de manera lenta en la educación formal e in-
formal a que todo sujeto se halla expuesto en el transcurrir de su vida;
en este sentido, los primeros años, la infancia y la adolescencia, son
transcendentales para su arraigamiento. Las actitudes son fundamen-
tales a medida en que dan impulso a los actos de todo ser humano, su
modo de relacionarse con los demás, la manera como enfrenta los es-
tudios, el sosiego que da a sus tareas y a la ocupación que desempeñe5.
b&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwif5q3Tx4_tAhV-VzABHSQmCvEQFjABegQIAhAC
&url=http%3A%2F%2Frepositori.uji.es%2Fxmlui%2Fbitstream%2Fhandle%2F10234
%2F182369%2FMDU1.pdf%3Fsequence%3D1%26isAllowed%3Dy&usg= ], p. 9.
4
minedu. Curriículo Nacional de la Educación Básica, Lima, minedu, 2016.
5
Walter Peñaloza Ramella. Los propósitos de la educación, Lima, Fondo editorial del
pedagógico San Marcos, 2003.
26
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Ahora bien, qué importancia tiene que alguien tenga muchos co-
nocimientos y manifieste competencias dignas de aprobación, si en lo
que hace revela fastidio, impuntualidad, irresponsabilidad en el cum-
plimiento de las tareas asignadas, es pendenciero o usa locuciones
desdeñosas. En la vida diaria, este tipo de personas resultan imperti-
nentes y en el mundo laboral y empresarial constituyen un obstáculo.
Las actitudes negativas, sin lugar a dudas, anulan en gran manera el
bagaje intelectual, el talento y las competencias de cualquier individuo.
Esto significa que los conocimientos y las competencias, importan-
tes como son, resultan, no obstante, insuficientes y es apremiante que
las personas posean actitudes positivas. Estas actitudes son varias:
Existen dos posibles maneras de despertar las actitudes: el ejem-
plo de los maestros, es decir, su acción y la predisposición de los es-
tudiantes para esmerarse por hacer bien las cosas y sin duda es allí
donde la participación de los docentes es determinante. Se requiere
un maestro que no confunda a los niños, adolescentes y jóvenes con
gestos o palabras ofensivas o insultantes, o con sentido indirecto, con
evidente perversidad; que no los agravie, sino que los trate con amabi-
lidad y aprecie lo positivo que manifiesten, al crear con ello autoestima
y autoconfianza. Alcanzar este punto es como una espiga para lograr
actitudes sucesivas. La autoestima de los estudiantes es seguramente
la raíz de su posicionamiento frente a todo6.
IV. Tipos de docentes
Nadia Jiménez y Sonia San-Martín7 realizó una investigación rela-
cionada con los tipos de docentes universitarios, clasificándolos en
dos grupos: motivados y desmotivados. Para las autoras, los docentes
motivados son aquellos que tratan de ser accesibles a sus estudian-
tes, mientras que los docentes desmotivados suelen ser cerrados a las
6
S. Barreto. “Estrategia del desarrollo de actitudes en la sostenibilidad ambiental en pa-
dres de familia de las instituciones educativas de educación inicial del distrito de Acra-
quia, Tayacaja”, tesis de grado, Universidad Huancavelica, 2014.
7
Nadia Jiménez y Sonia San-Martín. “Tipología de docentes universitarios de acuerdo
con su desempeño docente: motivados y no motivados”, Revista ciencia Ergo-sum, vol.
26, 2, 2019, pp. 1 a 14, disponible en [https://cienciaergosum.uaemex.mx/article/
view/9027/9680 ].
27
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
nuevas tecnologías o a cualquier experiencia nueva que amerite la in-
teracción docente-estudiante, en la mayoría de los casos este último
grupo está conformado por docentes con muchos años de servicio, con
contratos indefinidos.
En una universidad se van a encontrar docentes con diferentes ca-
racterísticas personales, formas distintas de desarrollar sus sesiones
de aprendizaje e, inclusive, formas distintas de evaluar. A continuación,
se citan algunos de estos tipos:
- Docentes en exceso rígidos y autoritarios.
- Docentes con faltos de afecto y respeto a los estudiantes.
- Docentes que improvisan sus sesiones de aprendizaje.
- Docentes abúlicos, demasiado condescendientes y faltos de carácter.
- Docentes con poca mística para la enseñanza.
- Docentes que enseñan siempre de la misma forma, no buscan nue-
vos métodos de enseñanza-aprendizaje.
- Docentes que entregan los conocimientos no adecuados para la ca-
rrera profesional.
- Docentes que evalúan sin tener idea clara de “qué quieren evaluar”.
La calidad de la universidad es el reflejo de las características de su
equipo docente y esto resulta suficiente para justificar la preocupación
con relación a la selección y evaluación del desempeño de los exper-
tos, a los fines de que garanticen servicios de alto nivel. La selección
y la evaluación de desempeño se orienta a valorar la capacidad de los
docentes en producir los efectos que la universidad pretende, es decir,
enseñanza, investigación y vinculación8.
V. Desempeño docente
El desempeño se refiere a las actuaciones laborales que realiza una
persona para dar cumplimiento a las especificaciones de una de las
8
Sonia Casillas Martín, Marcos Cabezas González y Ana María Llorente Pinto. “Eva-
luación del profesor universitario: ¿A mayor categoría profesional mejor profesor?”, Re-
vista eks, vol. 16, n.º 3, 2015, pp. 106 a 123, disponible en [https://dialnet.unirioja.es/
servlet/articulo?codigo=5252479&orden=0&info=link ].
28
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
tareas que conforman un puesto de trabajo. El desempeño es eficien-
te a medida en que aplica esfuerzo, conocimientos y experiencia en la
ejecución de cátedra que la universidad puso bajo su responsabilidad.
Muchos autores coinciden en que los docentes por lo general ejecutan
lo descrito en los sílabos; además, lo hacen con congruencia, con calidad
de juicio y de criterio, sin incurrir en excesos y costos injustificados; lo
hace con eficiencia porque su actuación satisface criterios de oportuni-
dad, calidad, economía, entre otros, pero no logra eficacia o efectividad a
pesar de sus esfuerzos. No puede obtener los resultados esperados por
sus estudiantes, padres de familia y los usuarios en general.
De acuerdo a Susan Francis Salazar9, la docencia va más allá de
la simple transmisión de conocimientos, por lo tanto, es una actividad
compleja que requiere para su ejercicio de la comprensión del fenóme-
no educativo. De tal manera, agrega el autor, cualquier persona que co-
noce un tema, que lo domina, puede enseñarlo, pero esto no significa
que pueda ser un profesional de la docencia.
En el mismo sentido, Pavés (citado por Hugo Mitchell Paredes
Martínez)10 indica que el solo dominio de una disciplina no aporta los ele-
mentos para el desempeño de la docencia en forma profesional, es necesa-
rio hacer o poner énfasis en los aspectos metodológicos y prácticos de su
enseñanza, así como en los sociales y psicológicos que van a determinar
las características de los grupos en los cuales se va a ejercer su profesión y
que, además son quienes garantizan que dicho proceso de enseñanza está
siendo de calidad en una cobertura plena de sus funciones educativas.
Al respecto, Zabalza (citado por Vilma Tapia Ccallo y Francisco
Marino Típula Mamaní)11 menciona que los elementos categóricos
9
Susan Francis Salazar. El conocimiento pedagógico del contenido como modelo de me-
diación docente, San José, Costa Rica, Coordinación educativa y cultural, 2012, disponible
en [https://ceccsica.info/sites/default/files/content/Volumen_55.pdf ].
10
Hugo Mitchell Paredes Martínez. “Desempeño docente y la competencia investiga-
tiva, según los estudiantes de maestría en educación de la escuela de posgrado de la
unmsm, une y ucv, 2012”, tesis de Maestría, Universidad Nacional Mayor de San Mar-
cos, Lima,
2017, disponible en
[https://cybertesis.unmsm.edu.pe/bitstream/hand-
le/20.500.12672/7261/Paredes_mh.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
11
Vilma Tapia Ccallo y Francisco Marino Típula Mamaní. “Desempeño docente y creen-
cias pedagógicas del profesor universitario en la universidad Toribio Rodríguez de Men-
doza de Amazonas - Perú”, Revista comunicación, vol. 8, n.º 2, 2017, pp. 1 a 9, disponible
en [http://www.scielo.org.pe/pdf/comunica/v8n2/a01v8n2.pdf ].
29
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
estimados del desempeño docente se refieren a las características en
su desenvolvimiento sobre la:
a. Planificación de la enseñanza.
b. Aplicación de estrategias didácticas.
c. Efectividad didáctica.
d. Regularidad educativa.
e. Flexibilidad y mecanismos de revisión propia.
Todo vacío de conocimientos, habilidades, criterios y condicionales
que pueda presentar el egresado de un programa académico de nivel
superior, es una carencia, que debe ser verificada en el docente, por
tanto, el modelo de formación docente debe de forma necesaria ser
revisado con frecuencia, tanto en sus contenidos disciplinares como
pedagógicos12. El desempeño docente va a depender en gran medida
de la formación académica, pero también jugará un papel fundamental
la exigencia empresarial a la cual se enfrente el docente.
Así pues, la educación es la base que establece el logro de las ca-
pacidades del ser humano; de allí que la evaluación del desempeño do-
cente como ente primordial del desarrollo educativo ha sido el gran
interés y sigue siendo para las instituciones de educación superior a
nivel mundial una forma de garantizar un egresado de calidad.
Al considerar lo expuesto antes, surge la necesidad de reconcep-
tualizar el rol del docente como protagonista de la reforma curricu-
lar, quien a través de un proceso de reflexión-acción de la corporación
educativa, va obteniendo un liderazgo, al examinar y al transfigurar su
formación en aras de favorecer el desarrollo de competencias básicas
de investigación e innovación educativa, enmarcadas en una educa-
ción para la interculturalidad y el progreso. De esta manera, el docente
como actor principal es aquel que problematiza la labor educativa y se
convierte en el constructor y reformador del conocimiento, a través de
12
Ramón Enrique Aguiar Vera, Rosalva Enciso Arámbula, Miguel Ángel López Santa-
na y Luis Augusto Guillén Rentería. “Formación del docente universitario, compromi-
so permanente”, Revista Kikame el que viaja, vol. 6, n.º 6, 2018, pp. 30 a 36, disponible en
[https://core.ac.uk/reader/268579590 ].
30
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
la reflexión compartida con la comunidad educativa (estudiantes, do-
centes y padres de familia).
VI. Desempeño docente en Perú
La labor de los docentes en los últimos años ha sufrido cambios de todo
tipo, afectándola de manera considerable, razón por la cual, el Consejo
Nacional de Educación desde su fundación hasta hoy ha tratado de dar-
le voz al docente y las muestras se pueden observar en los eventos que
se realizan en los encuentros macro regionales.
En este orden de ideas, Isabel Cantón Mayo y Sonia Téllez Mar-
tínez13 exponen que los profesores tienen unos atributos peculiares
y vocacionales que los hacen especiales en los ámbitos laborales y
profesionales de la educación; su título de profesor o licenciado en
educación, con calificaciones y competencias como es debido certifi-
cadas lo convierte en un agente fundamental del proceso educativo,
un prestador de un servicio público esencial, dirigido a concretar el
derecho de los estudiantes y de la comunidad a una enseñanza de
calidad, equidad y pertinencia. En este sentido, vale la pena referir la
consonancia de este planteamiento con lo expuesto en la Ley General
de Educación (2018) en la cual se compromete al Estado a garantizar,
entre otros factores:
La calidad en las instituciones públicas, la idoneidad de los docentes
y autoridades educativas y su buen desempeño para atender el dere-
cho de cada alumno a un docente competente.
a. Promover el mejoramiento sostenido de la calidad profesional e
idoneidad del profesor para el logro del aprendizaje y del desarro-
llo integral de los estudiantes.
b. Valorar el mérito en el desempeño laboral.
c. Generar las condiciones para el ascenso a los diversos niveles de la
Carrera Pública Magisterial, en igualdad de oportunidades.
13
Isabel Cantón Mayo y Sonia Téllez Martínez. “La satisfacción laboral y profesional
de los profesores”, Revista Lasallista de Investigación, vol. 13, n.º 1, 2016, pp. 214 a 226,
disponible en [https://www.redalyc.org/pdf/695/69545978019.pdf ].
31
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
d. Propiciar adecuadas condiciones de calidad de vida para el profesor.
e. Propiciar mejores condiciones de trabajo para facilitar el buen des-
empeño del profesor en las instituciones y programas educativos
en los que trabaja.
f.
Determinar criterios y procesos de evaluación.
Al respecto, Valdés (citado por Francisco César Palomino Zamudio)
señala:
El desempeño de un profesor es “un proceso sistemático de obtención de datos
válidos y fiables, con el objetivo de comprobar y valorar el efecto educativo
que produce en los alumnos el despliegue de sus capacidades pedagógicas,
su emocionalidad, responsabilidad laboral y la naturaleza de sus relaciones
interpersonales con alumnos, padres, directivos, colegas y representantes de
las instituciones de la comunidad14.
El éxito del proceso de enseñanza-aprendizaje está sujeto a la forma-
ción de los docentes, quienes serán los encargados de tomar las deci-
siones que marcarán la trayectoria de los estudiantes. El Estado está
obligado a velar por la evaluación del desempeño de los profesores, no
solo porque lo exija la legislación peruana, sino porque es un compro-
miso social y ético fundamental.
A. Fundamento socioeducativo
Santiago Castillo Arredondo y Jesús Cabrerizo Diago señalan que:
La docencia representa una de las carreras más nobles y con mayor compromiso
social, pues de ella depende la formación de las generaciones futuras, aunque
la remuneración que estos perciben de los gobiernos no recompensa la labor
que realizan, menguando en gran medida esta profesión15.
14
Francisco César Palomino Zamudio. El desempeño docente y el aprendizaje de los es-
tudiantes de la unidad académica de estudios generales de la universidad de San Martín
de Porres, tesis de maestría, Lima, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2012, dis-
ponible en
[http://cybertesis.unmsm.edu.pe/bitstream/handle/20.500.12672/1693/
Palomino_zf.pdf?sequence=1&isAllowed=y ], p. 32.
15
Santiago Castillo Arredondo y Jesús Cabrerizo Diago. Formación del profesorado
en educación superior, vol. ii, Madrid, McGraw Hill-Interamericana, 2006, p. 211.
32
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Para los autores es importante recalcar que los docentes deben asumir
la conciencia de ser profesionales en proceso permanente de formación, lo
que significa que con la práctica diaria se va aprendiendo, pero a la vez, se
debe reconocer la necesidad de una formación constante para optimizar su
desempeño y satisfacer las expectativas de sus estudiantes, con estrategias
cada vez más fundamentadas y coherentes con la realidad. En este sentido,
es necesario dar el paso a la capacitación de los mismos, como exige la cali-
dad educativa para el perfeccionamiento de la educación.
B. Fundamento socio pedagógico del docente
Castillo Arredondo y Cabrerizo Diago16 exponen que con las últi-
mas reformas educativas ha surgido la necesidad de requerir una ma-
yor participación de los docentes para llevar a cabo las modificaciones,
en aras de mejorar el sistema educativo. La participación es un meca-
nismo esencial para enfrentar cualquier cambio o avance.
Del mismo modo, colaborar es implicarse en la labor, es tener un plan en
común y trabajar por él. La aportación es ante todo un derecho y está rela-
cionada en esencia con la organización, la estructura y el control de la Ins-
titución. Esto significa que el docente es el agente más importante cuando
de reformas educativas se trata, por ende, su participación es fundamental
porque son quienes observan de cerca la realidad educativa de cada insti-
tución y son las figuras idóneas para llevar a adelante las modificaciones a
los fines de mejorar el sistema educativo.
C. Fundamento epistemológico del docente
El reto del docente es encontrar los medios para desarrollar una políti-
ca personal que le lleve a construir su propio proceso reflexivo (Delval,
citado por María Evelinda Santiago Jiménez, José Bernardo Parra
Victorino y Misael Murillo Murillo)17, y en ese sentido, se puede
decir que posee las siguientes características:
16
Ídem.
17
María Evelinda Santiago Jiménez, José Bernardo Parra Victorino y Misael Murillo
Murillo. “Docente intelectual: gestor de la reflexión crítica”, Revista perfiles educativos,
vol. 24, n.º 137, 2012, pp. 164 a 178, disponible en [http://www.scielo.org.mx/pdf/pere-
du/v34n137/v34n137a10.pdf ].
33
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Busca la verdad: un docente intelectual es aquel que busca sin pre-
meditación la verdad y durante ese proceso se preocupa por justificar
sus aserciones y acepta la fuerza del mejor argumento. Esto quiere
decir que el docente tiene que ser un profesional que busque el bien
social con transparencia y justicia. Para ello tiene la responsabilidad
de problematizar y criticar la realidad educativa concreta de sus es-
tudiantes, y enfocarse en las siguientes proposiciones: qué es lo que
enseñará, por qué y para qué, eso y no otra cosa y qué estrategias uti-
lizará para concretar así los fines y principios de la acción. Además,
tener autonomía de juicio, el cual es entendido como la capacidad que
permite tomar decisiones a partir del conocimiento obtenido a través
de la reflexión y el debate.
Del mismo modo, Henry Armand Giroux18 considera que la visión
de los docentes como intelectuales genera una fuerte crítica teóri-
ca de las ideologías tecnocráticas e instrumentales profundas, a una
teoría educativa que aparta la conceptualización, la planificación y el
diseño del currículum, de los métodos de aplicación y ejecución. A esto
se añade que la autonomía de juicio requiere que los docentes de hoy
sean consecuentes con la idea de que las escuelas sean ámbitos de la
sociedad cargados y encargados de presentar de manera legítima de-
terminados puntos de vista de la cultura y la vida en sociedad.
D. Fundamento psicopedagógico del docente
Al respecto, Pedro Cañal de León19 señala las posibles líneas de ac-
tuación de la formación inicial del profesorado, con respecto al contex-
to profesional general, el diseño y desarrollo del currículum y el apoyo
a la innovación. Se trata de redefinir en lo global los planes de estudio
correspondiente a la formación inicial de los docentes del nivel infantil
y de primaria; cambiar el mecanismo de preparación seguido antes, a
fin de que prevalezca una adecuada formación de los docentes y no los
objetivos de cada departamento universitario involucrado.
18
Henry Armand Giroux. Pedagogía crítica, estudios culturales y democracia radical, Ma-
drid, Editorial Popular, 2005.
19
Pedro Cañal de León. La innovación educativa, Madrid, Editores Akal, 2002.
34
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Luego, se debe considerar en la preparación de los profesores un
enfoque en realidad teórico-práctico, que propicie la reflexión teórica
y el desempeño profesional en el centro y en el aula, de manera que
una adecuada formación sea posible y evitar el desarrollo del prejuicio
anti teórico y anti didáctico. Además, es importante desarrollar de ma-
nera progresiva una red de centros y profesores (de infantil, primaria
y secundaria) de reconocida e innovadora trayectoria, y procurar que
dicha red tenga prioridad en la admisión de profesores en prácticas,
es decir, redefinir en su totalidad las prácticas de enseñanza de todos
los niveles educativos, atendiendo a la superación de las primordiales
faltas constatadas.
35
Si comenzase de nuevo mis estudios, seguiría el
consejo de Platón y comenzaría con las matemáticas.
Galileo Galilei
Capítulo segundo
Epistemología de la enseñanza y aprendizaje
de la matemática en la universidad
Por mucho tiempo se ha intentado reducir la enseñanza-aprendizaje
de las matemáticas solo a la interacción profesor-estudiante, como si el
núcleo familiar y la comunidad en general en la cual hace vida el sujeto
que se instruye, no ejerciera sobre él una influencia mucho más defi-
nitiva y absoluta que la ejercida por la institución educativa. Aquellos
problemas que ocurren en el hogar tales como: la inestabilidad en las
relaciones familiares, la autoridad excesiva, la sobreprotección, la indi-
ferencia, violencia familiar, problemas económicos, etc., ocasionan en
ellos serias dificultades de aprendizaje.
Además, es importante resaltar que el nivel de cultura de los progenito-
res genera también problemas de aprendizaje, en principio por la ausencia
de estímulos hacia la educación y la cultura que se inicia en la infancia y se
consolida en la mayoría de los casos por el dominio de diversos medios de
comunicación, más adelante se mantiene inalterable por la falta de comuni-
cación de los padres y familiares adultos con el estudiante20.
Por otro lado, un aspecto relacionado con los métodos y procedi-
mientos está en la enseñanza de la matemática, que resulta ser un va-
lioso complemento para docentes y estudiantes universitarios:
- Comprensión del significado de los contenidos antes de comen-
zar con la ejecución.
20
Joaquín Parra Martínez, María de los Ángeles Gomariz Vicente y María Cristina
Sánchez López. “El análisis del contexto familiar en la educación”, Revista reifop, vol. 14,
n.º 1, 2011, pp. 177 a 192, disponible en [https://redined.mecd.gob.es/xmlui/bitstream/
handle/11162/81394/00820113012654.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
39
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
- Trabajar con la heurística para mover el pensamiento de los es-
tudiantes.
- Insistir en el trabajo independiente (extra clase).
- Discusión de alternativas y procedimientos en la solución de ac-
tividades docentes21.
Es fundamental que el docente universitario posea nivel académico, se
requieren condiciones de auténtico maestro, una especie de guía ha-
cia el conocimiento; más que dominio de la cátedra que enseña o una
actitud de superioridad que lejos de propiciar el aprendizaje generará
un profundo rechazo por la asignatura.
I. Relación docente-estudiante
La razón de ser de la universidad es el estudiante. La universidad no
es más que una continua sucesión de estudiantes. El estudiante, aquel
personaje tan vital para todas las universidades resulta, sin embargo,
el más cercano y una incógnita pocas veces abordada y despejada. De
manera paradójica, el estudiante siendo la figura más importante de
la universidad, resulta ser el gran ausente en la tarea esencial de la
institución educativa. Es así como las trabajadoras o las asistentes so-
ciales, a veces, suelen entrevistar a los estudiantes o a sus padres, solo
para indagar ingresos económicos y poder ubicarlos en la categoría
del pago de pensiones; esto no tiene ninguna implicatura en el proceso
de enseñanza-aprendizaje, sin embargo, influye dependiendo del trato
que la universidad o el grupo familiar le otorgue al estudiante.
La relación profesor-estudiante debe revestir caracteres especiales.
Esta relación fue siempre vertical, debiendo ser horizontal. Por años
se ha observado que el profesor no está para el estudiante, ni este para
el primero; ambos están en todo caso, para la ciencia. Esta relación
dialéctica maestro-estudiante es vital para el logro académico y para el
buen funcionamiento y prestigio de la universidad. Es indudable que,
21
Joaquín Palacio Peña. Didáctica de la matemática. Búsqueda de relaciones y contextuali-
zación de problemas, Lima, Fondo editorial del pedagógico San Marcos, 2003.
40
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
de tal maestro, tal estudiante; de tal estudiante, tal universidad; de tal
universidad, tal sociedad o país22.
En este sentido, la relación docente-estudiante en la universidad
requiere de buenas prácticas docentes, ya que el fin último es el co-
nocimiento y el guía debe generar los procesos reflexivos y de razo-
namiento a que diera lugar el proceso de enseñanza aprendizaje. Al
respecto, Sanjurjo, citado por Ana Borgobello, Mariana Sartori y
Liliana Olga Sanjurjo, expone lo siguiente:
Entiendo por buenas prácticas aquellas que proponen y provocan procesos
reflexivos, generan el aprendizaje de relaciones activas con el conocimiento,
buscan la comprensión y apropiación significativa por parte de los estudiantes.
Todo ello favorecido por un buen clima de aula, por la autoridad del docente
ganada a través de su trato respetuoso y de sus conocimientos expertos23.
Las ideas de buenas prácticas educativas no son nuevas, pero se actua-
lizan en cada espacio de aprendizaje universitario en los que se vuelve
necesario reflexionar en torno a la relación docente-estudiante a los
fines de comprender la importancia de dichas relaciones en el proceso
de apropiación significativa.
II. Tipos de aprendizaje
A. Aprendizaje significativo
Para Ausubel (citado por Lizeth Lara Otalora, Lina Katherine
Tovar Quintero y Lucy Stephanie Martínez Barreto)24, el apren-
dizaje significativo es un tipo de aprendizaje en el cual un estudiante
22
minedu. Currículo Nacional de la Educación Básica, cit.
23
Ana Borgobello, Mariana Sartori y Liliana Olga Sanjurjo. “Concepciones de docen-
tes sobre los estudiantes y sus prácticas pedagógicas”, Revista Educación y Educadores,
vol. 21, n.º 1, 2018, disponible en [https://educacionyeducadores.unisabana.edu.co/in-
dex.php/eye/article/view/7773/4726 ], p. 33.
24
Lizeth Lara Otalora, Lina Katherine Tovar Quintero y Lucy Stephanie Martínez
Barreto. Aprendizaje significativo y atención en niños y niñas del grado primero del Cole-
gio Rodrigo Lara Bonilla, Bogotá, Revista fundación universitaria Los Libertadores, 2015,
disponible en
[https://repository.libertadores.edu.co/bitstream/handle/11371/584/
LaraOtaloraLizeth.pdf?sequence=2&isAllowed=y ].
41
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
relaciona la información nueva con la que ya posee, reconstruyendo
ambas informaciones en este proceso, esto significa que los conoci-
mientos previos condicionan los nuevos conocimientos y experiencias,
y estos, a su vez, transforman y reestructuran aquellos.
Todos los profesores se valen de este tipo de aprendizaje en distin-
tas áreas y la matemática no es la excepción. Los estudiantes no solo
hacen uso de conocimientos previos, sino también de experiencias que
bien pudieron ser de la vida cotidiana, pero en el proceso de transfor-
mación de información se convirtieron en aprendizaje significativo; no
se puede pasar por alto que la matemática está en todos lados.
En el mismo orden de ideas, un aprendizaje es significativo cuando
los contenidos están relacionados de modo no arbitrario y sustancial
(no al pie de la letra) con lo que el estudiante ya sabe. Esto significa que
en el proceso de formación académico es fundamental considerar lo
que el individuo ya sabe, de tal manera que construya una analogía con
aquello que debe aprender. Este proceso se cumple si el educando tie-
ne en su estructura cerebral cognoscitiva conceptos, tales como: ideas,
proposiciones sólidas y precisas, con los cuales la nueva información
puede interactuar. El aprendizaje significativo sucede cuando una nue-
va información “se conecta” con un concepto relevante pre existente
en el dispositivo cognitivo, esto implica que, las nuevas ideas, pueden
ser aprendidas de forma significativa en la medida en que otras ideas
relevantes estén al punto claras y utilizables en la estructura cognitiva
del individuo y que funcionen como un punto de amarre a las primeras.
La cualidad más sustancial del aprendizaje significativo es que gene-
ra una interacción entre los conocimientos más notables de la estructu-
ra cognitiva y las nuevas informaciones (no es una estricta asociación),
de tal manera que estas adquieren un significado y son integradas a la
estructura cognitiva de forma no arbitraria y sustancial, asistiendo la
diferenciación, avance y permanencia de los subsunsores pre existen-
tes y de manera consecuente de toda la estructura cognitiva.
B. Tipos de aprendizaje significativo
El aprendizaje significativo no es la “estricta conexión” de la informa-
ción nueva con la ya existente en la estructura cognitiva del que apren-
de. El aprendizaje significativo incluye la transformación y evolución
42
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
de la nueva información, así como de la estructura cognitiva envuelta
en el aprendizaje. David Paul Ausubel, Joseph Donald Novak y Helen
Hanesian25 distinguen tres tipos de aprendizaje significativo, a saber:
de representaciones, conceptos y de proposiciones.
C. Aprendizaje de representaciones
Es el aprendizaje más básico del cual dependen los demás tipos.
Consiste en la atribución de significados a determinados símbolos. Al
respecto, Ausubel, Novak y Hanesian expresan:
consiste en abstraer las características esenciales y comunes de una
determinada categoría de objetos. Los conceptos se definen como “objetos,
eventos, situaciones o propiedades que posee atributos de criterios comunes
y que se designan mediante algún símbolo o signos”26.
Este tipo de aprendizaje se presenta por lo general en los niños, por
ejemplo, el aprendizaje de la palabra “pelota”, sucede cuando el signi-
ficado de esa palabra pasa a representar o se convierte en semejante
para la pelota que el niño aprecia en ese momento, por consiguiente,
significan lo mismo para él; no se trata de una simple asociación entre
el símbolo y el objeto sino que el niño los relaciona a proporción sus-
tantiva y no arbitraria, como una equivalencia representacional con
los contenidos resaltantes existentes en su estructura cognitiva.
D. Aprendizaje de conceptos
De igual manera, Ausubel, Novak y Hanesian exponen que los con-
ceptos se definen como “objetos, eventos, situaciones o propiedades
que poseen atributos de criterios comunes y que se designan me-
diante algún símbolo o signos”27. A partir de este planteamiento, se
puede asegurar que en cierto modo también es un aprendizaje de re-
presentaciones. Los conceptos se adquieren a través de dos procesos:
25
David Paul Ausubel, Joseph Donald Novak y Helen Hanesian. Psicología educativa: un
punto de vista cognoscitivo, Mario Sandoval Pineda (trad.), 2.a ed., México, Trillas, 1983.
26
Ibíd., p. 35.
27
Ibíd., p. 71.
43
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
formación y asimilación. En la formación de conceptos, las caracterís-
ticas del concepto se adquieren a través de la experiencia directa, en
etapas consecutivas de formulación y prueba de hipótesis. Del ejemplo
anterior, se puede decir que el estudiante adquiere el significado gené-
rico de la palabra “pelota”; ese símbolo sirve también como significan-
te para el concepto cultural “pelota” y, en este caso, se establece una
similitud entre el símbolo y las características de criterios comunes.
Por esta razón, los estudiantes aprenderán, por decirlo de algún modo,
el concepto de “pelota” a través de varios choques con su pelota y las
de otros niños. Ahora bien, el aprendizaje de conceptos por asimila-
ción ocurre a medida que el niño aumenta su vocabulario, pues las ca-
racterísticas de criterio de los conceptos se pueden precisar al usar
las combinaciones que estén dispuestas en la estructura cognitiva, por
ello el estudiante podrá diferenciar diversidad de colores, tamaños y
afirmar que se trata de una “pelota”, cuando vea otras en cualquier
lugar o momento.
E. Aprendizaje de proposiciones
Para Fany Milagros Vargas Reyes “este tipo de aprendizaje va más
allá de la simple asimilación de lo que representan las palabras, com-
binadas o aisladas, puesto que exige captar el significado de las ideas
expresadas en forma de proposiciones”28. El aprendizaje de propo-
siciones necesita la combinación y la relación de diversas palabras,
cada una establece un referente unitario; luego, éstas se combinan de
tal manera que la idea obtenida como resultado es más que una básica
suma de los significados de las palabras llamadas para tal efecto com-
ponentes individuales; se trata de un nuevo significado que es asimila-
do a la estructura cognitiva.
28
Fany Milagros Vargas Reyes. “Estrategia metodológica activa para mejorar el apren-
dizaje significativo en el área de ciencia tecnología y ambiente en los estudiantes del se-
gundo grado del nivel secundario de la institución educativa privada Chi Kung, cuidad
de Cajamarca, 2014”, tesis de Maestría, Lambayeque, Perú, Universidad Nacional Pedro
Ruiz Gallo, 2019, disponible en [http://repositorio.unprg.edu.pe/bitstream/handle/UN-
PRG/6770/BC-2799%20VARGAS%20REYES.pdf?sequence=1&isAllowed=y ], p. 36.
44
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
III. Aprendizaje por descubrimiento
Se centra en el estudio de los métodos educativos, desarrollo humano,
crecimientos cognitivos, percepción, acción, pensamiento y lenguaje.
Tiene un enfoque interdisciplinario al relacionar la reflexión filosófica
con la verificación experimental. Propone el diseño del currículo en
forma de espiral para hacer más fácil la comprensión de contenidos de
aprendizaje. De igual manera, propone la formulación de disposicio-
nes integrales de conocimiento como las más adecuadas en orden de
obtención de resultados óptimos en el aprendizaje. En este sentido, no
propone una enseñanza programada, sino programas de cómo ense-
ñar (Bruner, citado por Alex Estrada García)29.
Con el paso de los años, el profesor ha echado mano de diferentes
postulados teóricos relacionados con el aprendizaje, como una forma
de brindarles herramientas a los estudiantes en su proceso educativo.
El aprendizaje por descubrimiento es una de las teorías más nobles
cuando se trata de integración de conocimiento, ya que el procedi-
miento fundamental parte de que el docente le da una serie de concep-
tos al estudiante, este los revela, es decir, hace el desciframiento y, más
adelante, los relaciona con otros. En la enseñanza de la matemática es
muy valioso este postulado dado que la dinámica de la didáctica en esta
área requiere de ese enfoque interdisciplinario propuesto por Bruner.
IV. Aprendizaje por observación
Al aprendizaje por observación se le consideró en un primer momento
un fenómeno, dado a que los experimentos resultaban con alto nivel
de modelado, sin embargo, Bandura expone que para que ocurra el
aprendizaje por observación, se debe tomar en cuenta algunos pasos
previos; sin lugar a dudas, la atención es fundamental para la concre-
ción de este tipo de aprendizaje, ya que “si vas a aprender algo debes
prestar atención”, además hay que considerar que las propiedades del
29
Alex Estrada García. “Estilos de aprendizaje y rendimiento académico”, Revista Redipe,
vol. 7, n.º 7, 2018, pp. 218 a 228, disponible en [https://revista.redipe.org/index.php/1/
article/view/536/509 ].
45
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
modelo a seguir son muy importantes, esto significa que si el modelo
es competente, la atención será mejor. Es un hecho que a través de la
observación o la imitación el estudiante adquiere conocimientos, pero
el docente como modelo a seguir debe esmerarse en sus competen-
cias a los fines de lograr el aprendizaje deseado (Bandura, citado por
Mirella Allca Quispe y Leydi Laura Allca Quispe)30.
V. Aprendizaje colaborativo (Collaborative Learning)
Según Mónica Guerra Santana, Josefa Rodríguez Pulido y Josué
Artiles Rodríguez, “el aprendizaje colaborativo en la educación uni-
versitaria se presenta como una alternativa metodológica frente a los
modelos individualistas poco creativos y reflexivos, propios de las me-
todologías tradicionales”31. Se trata de un modelo de aprendizaje recí-
proco entre iguales, es decir, aprender de otros y enseñar a otros.
Es un conjunto de procesos de conocimiento y entrenamiento, al
tomar como punto de partida la tecnología, además de estrategias para
apoyar el desarrollo de habilidades de todo nivel (aprendizaje, desa-
rrollo personal y social). Cada miembro del grupo es responsable tanto
de su aprendizaje como el de los demás integrantes del grupo que bus-
ca propiciar espacios en los cuales se dé el desarrollo de experiencias
individuales y grupales, a partir de la discusión entre los estudiantes
al momento de examinar nuevos conceptos. Son puntos básicos la de-
pendencia positiva, la interacción, la contribución individual y las ha-
bilidades personales y de grupo.
Es una metodología que apunta a mejorar el rendimiento académi-
co de los estudiantes universitarios, pero también busca reconocer la
experiencia docente en aras de compartir el aprendizaje entre iguales.
30
Mirella Allca Quispe y Leydi Laura Allca Quispe. “Los comportamientos en estudian-
tes de enfermería del instituto ‘Eugenio Paccelly’ Huancayo”, tesis de grado, Huancayo,
Universidad Nacional del Centro del Perú, 2015, disponible en [http://repositorio.uncp.
edu.pe/bitstream/handle/UNCP/928/TTS_32.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
31
Mónica Guerra Santana, Josefa Rodríguez Pulido y Josué Artiles Rodríguez. “Apren-
dizaje colaborativo: experiencia innovadora en el alumnado universitario”, Revista de es-
tudios y experiencias en educación, vol. 18, n.º 36, 2019, disponible en [http://www.rexe.
cl/ojournal/index.php/rexe/article/view/661/531 ], p. 270.
46
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
VI. Aprendizaje repetitivo o memorístico
El aprendizaje memorístico se caracteriza porque el individuo acopia
la información, la condensa, organiza y construye relaciones entre el
conocimiento nuevo con el conocimiento que tenía antes. Dicho de otra
manera, es la relación entre el conocimiento nuevo con el conocimien-
to existente; al tomar como noción aquello, se puede decir que tiene re-
lación con la inteligencia lógico-matemática, ya que para poder ejecu-
tar los diferentes procedimientos se suelen utilizar diversas fórmulas,
las cuales resultan indispensables aprender de memoria para después
aplicarlas en diversos procedimientos matemáticos (Gardner, citado
por Edgar Francisco Llanga Vargas)32.
El aprendizaje memorístico se resume en dar una serie de conoci-
mientos sin esperar que el estudiante los comprenda. Un claro ejemplo
de ello es cuando se pide a los estudiantes que resuelvan un determi-
nado problema siguiendo un algoritmo específico.
VII. Teorías psicológicas y su influencia
en el aprendizaje de las matemáticas
A. Aprendizaje según Piaget
Jean Piaget, biólogo de formación con una especial preferencia por
problemas de corte filosófico y ante todo, tópicos referidos al conoci-
miento, considera que las estructuras del pensamiento se construyen,
pues nada está dado al comienzo.
En este sentido, las estructuras se construyen por interacción entre
las actividades del sujeto y las reacciones del objeto. Las mismas recaen
en las acciones que el sujeto ha realizado sobre los objetos, y consiste
en abstraer de esas acciones por medio de un juego de “asimilaciones”
y “acomodaciones” los elementos necesarios para su integración en es-
tructuras nuevas y cada vez más complejas.
32
Edgar Francisco Llanga Vargas. Metodología del docente y el aprendizaje, 2019, dispo-
nible en [https://www.eumed.net/rev/atlante/2019/02/docente-aprendizaje.html ].
47
47
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Jean Piaget33 denominó a su teoría “constructivismo genético”, y
en ella explica el desarrollo de los conocimientos en el niño como un
proceso de desarrollo de los elementos intelectuales. Este desarrollo
sucede en una serie de etapas o estadios que se definen por el orden
frecuente de sucesión y por el rango de las estructuras intelectuales que
responden a un modo integral de evolución. Cada etapa se caracteriza
por la aparición de estructuras que se construyen de manera progre-
siva y en sucesión, de modo que una estructura de carácter inferior
se integre a una de carácter superior y establezca así el fundamento
de nuevos caracteres cognitivos que son modificados en el proceso, en
función de una mejor organización.
Las etapas propuestas por Piaget34, son las siguientes:
- Etapa de inteligencia sensorio-motora, cero a dos años más o
menos.
- Etapa del pensamiento preoperatorio, dos a siete u ocho años
más o menos.
- Etapa de operaciones concretas, siete a 12 años más o menos.
- Período de las operaciones formales, 11 ó 12 a 14 ó 15.
La educación debe propiciar e impulsar el desarrollo cognitivo del
estudiante, mediante el fomento de su autonomía moral e intelectual.
Desde esta perspectiva, el estudiante es visto como un sujeto activo
que construye su propio conocimiento. Para Piaget35, el estudiante
debe proceder en todo momento en el escenario escolar; de mane-
ra específica, se considera que el tipo de actividades que se deben
promover en los estudiantes son aquellas de tipo auto iniciadas, ya
que las mismas emergen del estudiante de manera libre. Además, el
educando debe ser visto como un individuo que posee un nivel par-
ticular de desarrollo cognitivo, como un aprendiz que posee un in-
33
Jean Piaget. Psicología de la inteligencia, Buenos Aires, Editorial Psique, 1947.
34
Ídem.
35
Ídem.
48
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
discutible cuerpo de conocimientos que determinan sus actuaciones
y actitudes; por lo tanto, es fundamental conocer en qué periodo de
desarrollo intelectual se encuentran los estudiantes y manejar esa
información en beneficio de ellos.
De acuerdo con el acercamiento psicogenético, el educador es
el encargado de promover el desarrollo y de la autonomía de los
educandos, debe estar al tanto de los problemas, características del
aprendizaje y de las etapas del desarrollo cognitivo en forma gene-
ral. Su rol fundamental está centrado en propiciar una atmósfera
de reciprocidad, de respeto y autoconfianza en el niño dándole la
oportunidad para que aprenda de manera autodidactica; en la ma-
yoría de los casos, mediante la enseñanza indirecta y a través del
planteamiento de problemáticas y conflictos cognitivos. El profesor
debe reducir su grado de autoridad en la medida de lo posible, para
que el estudiante no sienta temor a lo que él dice cuando intente
aprender algún contenido y no se avive en él la dependencia. Es por
esta razón que el educador debe respetar los errores en los que in-
curran los estudiantes y no exigir la manifestación simple de una
respuesta correcta.
El método utilizado desde una didáctica constructivista, en la ma-
yoría de los casos, es la enseñanza indirecta, el mismo es enfático en la
actividad, la iniciativa y la curiosidad del aprendiz ante los diferentes
objetos de conocimiento, bajo la idea hipotética de que esta es una
condición imprescindible para la auto estructuración y el autodes-
cubrimiento de los contenidos en la escuela. De este modo, el profe-
sor debe suscitar conflictos cognitivos y socio cognitivos, respetar las
equivocaciones, el ritmo de aprendizaje de los educandos e instituir un
contexto de respeto y camaradería.
B. Aprendizaje según Skinner
Skinner observa el universo exterior como un factor inseparable
al comportamiento y confía en el universo natural. Su paradigma
es sustentado por la dualidad entre lo innato y lo ambiental, donde
se aprecia la influencia entre el pensamiento y el ambiente (sien-
do el ambiente el más predominante sobre el comportamiento).
Skinner expresa que, el universo exterior (el ambiente) incide en
49
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
gran manera sobre el comportamiento humano (Rincones, citado
por Soledad Auqui Medez)36.
Se puede decir que las ideas de Skinner exponen la conducta y el
aprendizaje como resultado de los estímulos ambientales. Estas ideas
abrieron nuevas perspectivas a las enseñanzas conocidas como pro-
gramadas, en la cual el área de matemática es fraccionada en un gran
número de unidades graduadas, establecidas en una secuencia lógica,
de forma que el estudiante puede progresar en una secuencia de uni-
dades a su propio ritmo y es reforzado de manera inmediata después
de cada unidad concluida.
C. Aprendizaje según Gagné
Gagné resalta las situaciones exteriores al sitio de enseñanza y nom-
bra cuatro componentes: el estudiante, circunstancia donde acontece
la enseñanza, conocimientos previos del estudiante y comportamiento
esperado del estudiante. Gagné le da mucha importancia a las circuns-
tancias exteriores del lugar donde se genera la enseñanza y menciona
así cuatro componentes que intervienen en dicho proceso: el estudian-
te, el lugar donde sucede la enseñanza, los conocimientos previos que
trae el estudiante y el comportamiento que se espera que obtenga el
estudiante al finalizar su proceso (Coral, citado por Auqui Medez)37.
Por su parte, Einer Mariaca Peña38 expone que los aprendizajes
matemáticos se alcanzan cuando los estudiantes elaboran abstraccio-
nes matemáticas a partir de la obtención de información, observación
de propiedades, establecer relaciones y resolver problemas concretos.
Para eso es fundamental traer al aula situaciones cotidianas que ad-
36
Soledad Auqui Medez. “La neurociencia, las teorías de aprendizaje y el proceso didácti-
co”, tesis de especialización, Lima, Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y
Valle, 2019, disponible en [http://repositorio.une.edu.pe/bitstream/handle/UNE/2444/
M025_40534016M.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
37
Ídem.
38
Einer Mariaca Peña. “Material didáctico y reciclable y el aprendizaje en el área de
matemática en los estudiantes del segundo grado de secundaria en la institución edu-
cativa Víctor Raúl Haya de la Torre”, tesis de maestría, Lima, Universidad Nacional de
Educación Enrique Guzmán y Valle, 2019, disponible en [http://repositorio.une.edu.pe/
bitstream/handle/UNE/2855/TM%20CE-Em%204338%20M1%20-%20Mariaca%20
Pe%c3%b1a%20Einer.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
50
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
mitan desafíos matemáticos sugestivos y el uso frecuente de variados
recursos y materiales didácticos para ser manipulados por los estu-
diantes. Solo después de haber comprendido el concepto, es adecuado
presentar al estudiantado el símbolo que lo representa y que empiece
a practicar para alcanzar el dominio de los mecanismos que rigen su
representación simbólica.
D. Aprendizaje según Ausubel
Según Flores (citada por Silvia Luisa Quiñones Cabrejos)39, Ausubel
es el creador de la epistemología del aprendizaje significativo, al ase-
verar que el aprendizaje ocurre cuando el sujeto concede beneficio al
novedoso conocimiento aprendido, lo que crea vínculos con el cono-
cimiento previo. En ese caso, se podría asegurar que el aprendizaje
significativo fortalece la organización cognitiva que se renueva. Es la
contraparte del aprendizaje memorístico.
Es así que el aprendizaje se define como una estructura epistémica,
un conjunto organizado de concepciones y nociones pre existentes que
promueven la posibilidad de que un nuevo conocimiento sea asimila-
do; por lo tanto, se requiere que aquello que va a ser aprendido sea
incluso significativo (importante y necesario) para el educando y que
él se encuentre dispuesto a establecer relaciones entre “lo nuevo” y su
estructura cognitiva, en una forma sustancial y no memorístico.
Sin lugar a dudas, el concepto más importante de la teoría de Da-
vid Paul Ausubel, Joseph Donald Novak y Helen Hanesian40 es el
de Aprendizaje Significativo; este ocurre cuando la nueva información
se enlaza con las ideas adecuadas de afianzamiento que ya existen en
la estructura cognitiva del que aprende. Para que el aprendizaje sea
significativo plantea que, si tuviera que reducir toda la psicología edu-
39
Silvia Luisa Quiñones Cabrejos. “El juego en el aprendizaje significativo del área ló-
gico matemática en los niños de 5 años, 2017”, tesis de Maestría, Lima, Universidad
César Vallejo,
2018, disponible en
[http://repositorio.ucv.edu.pe/bitstream/hand-
le/20.500.12692/14115/Qui%c3%b1ones_CSL.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
40
David Paul Ausubel, Joseph Donald Novak y Helen Hanesian. Psicología educativa: un
punto de vista cognoscitivo, Mario Sandoval Pineda (trad.), 2.a ed., México, Trillas, 1983.
51
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
cativa a un sólo principio, enunciaría este: el factor que más influye en
el aprendizaje es lo que el estudiante ya sabe.
En la enseñanza de la matemática se requiere de eso que el estu-
diante ya sabe para descifrar aprendizajes significativos de la mano del
profesor, quien es el encargado de orientar el conocimiento en aras de
la transformación de la información que está contenida en la estructu-
ra cognitiva.
E. Aprendizaje según Vygotsky
El aprendizaje de la matemática se divide en dos grandes aspectos y
tiene fuerte incidencia en el modelo constructivista:
1. Nivel social o inter psicológico.
2. Nivel individual o intra psicológico.
Vygotsky sostiene que, en el proceso del conocimiento, existen:
a. Zona de desarrollo real: lo que el individuo es capaz de hacer sin
la ayuda del docente, es decir, de manera independiente.
b. Zona próxima de desarrollo: el sujeto no es capaz de hacer por sí
mismo, sino con ayuda de un mediador.
c. Zona de desarrollo potencial: determinado a través de la resolu-
ción de un conflicto, el individuo está bajo la orientación de un
adulto o en cooperación con otro compañero más capacitado.
El paradigma de Vygotsky señala que todo aprendizaje se adquiere
por medio de la interacción directa entre los sujetos, siendo primero
externa para luego pasar a ser interna, al considerar las zonas de desa-
rrollo en el proceso de enseñanza.
52
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
F. Aprendizaje de Goleman
Daniel Goleman41 propone un modelo de aprendizaje basado en la
distinción de las habilidades cognitivas puras y las aptitudes persona-
les y sociales. El autor sugiere que las experiencias tan sólo cognitivas
tienen su origen en la neocorteza cerebral. Mientras que las aptitudes
personales y sociales están relacionadas con otras zonas del cerebro,
de manera específica con la amígdala, los lóbulos prefrontales y el cen-
tro ejecutivo del cerebro. De acuerdo con esto, Goleman explica que el
aprendizaje basado en las reacciones emocionales además de ser parte
integral del proceso de aprendizaje, sólo puede adquirirse mediante
situaciones relacionadas con las experiencias emotivas de los indivi-
duos. De ahí que considere que el aprendizaje de las actividades hu-
manas debe integrarse del todo con la vida cotidiana para ser efectiva.
Del mismo modo, así como el aprendizaje tradicional demanda cam-
bios de conducta, se espera que el aprendizaje emocional involucre
cambios en las reacciones fisiológicas y subjetivas relacionadas con las
emociones del sujeto; el autor llama a éste, un nuevo modelo de apren-
dizaje. Esto significa que las habilidades para la matemática es posible
desarrollarlas, en la medida en que el estudiante combine las experien-
cias cognitivas puras con las experiencias emocionales.
41
Daniel Goleman. La inteligencia emocional en la empresa, Buenos Aires, Editorial Verga-
ra, 1998.
53
No te preocupes por tus dificultades en matemáticas.
Te puedo asegurar que las mías son aún mayores.
Albert Einstein
Capítulo tercero
Problemas de aprendizaje de las matemáticas:
indagaciones preliminares
En la actualidad el error es considerado una pieza inherente del pro-
ceso de aprendizaje. Los investigadores y docentes en educación ma-
temática sugieren que, en primera instancia, se lleven a cabo diagnós-
ticos y se trate con seriedad las equivocaciones de los estudiantes, es
necesario discutir con ellos sus concepciones erróneas, y en aras de
contribuir a la consolidación del conocimiento matemático, presentar-
les situaciones numéricas que les permitan reacomodar sus ideas (Del
Puerto, Minnaard y Seminara, citado por Ronny Gamboa Araya,
Mario Castillo Sánchez y Randall Hidalgo Mora)42. Es necesario
mencionar que existen factores externos e internos que contribuyen a
que se generen problemas de aprendizaje de la matemática, algunos se
mencionan a continuación.
I. Factores físicos y sensoriales
Existe diversidad de problemas como los auditivos, visuales o de len-
guaje que, a su vez, son generadores de problemas en la inteligencia
del alumno, debido a que inciden en la posibilidad de emplear por
entero los sentidos que le sirven para recibir y transmitir los estímu-
los y respuestas necesarias a los fines de afirmar los mensajes que
demuestren su aprendizaje. Esta distorsión puede suceder cuando
existen causas como una mala nutrición que conlleva a un desarrollo
físico insuficiente, deficiencias glandulares y/o problemas al nivel de
inteligencia.
57
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
II. Factores neurológicos
A menudo, muchas de las dificultades del aprendizaje son consecuen-
cia de alguna desorganización neurológica subyacente en el estudian-
te. Entre estos problemas tenemos: la capacidad del estudiante de po-
der utilizar como es debido la memoria temporal y estable, es decir,
la información no se procesa como corresponde, debido a problemas
congénitos, lento aprendizaje, bajo coeficiente intelectual o está daña-
do el procesador central del área de broca (área de Wernicke) o quizás
el lóbulo central llamado escáneres del cerebro, el cual funciona de
manera independiente y está formado por millones de neuronas. Los
científicos han comprobado que dicho procesador es la zona de ma-
yor importancia en cuanto al cultivo de la matemática y puede quedar
fuera de funcionamiento debido al bajo nivel de desarrollo de las si-
napsis, que son las conexiones cerebrales humanas, lo que constituye
un problema neurológico grave que impide la comprensión numérica.
III. Factores ambientales y/o educativos
Entre estos importantes factores se puede mencionar:
A. El rol de la familia
Es bien sabido que los padres desarrollan un importante rol en la esti-
mulación e interés de sus hijos durante su vida escolar. Aquellos pro-
blemas que ocurren en el hogar como: inestabilidad de las relaciones
familiares, padres autoritarios, padres sobreprotectores, violencia fa-
miliar, hogares con padres separados, nivel cultural de los padres, in-
greso económico familiar, el sentir religioso, etc., ocasionan en ellos
problemas de aprendizaje.
B. Rol del docente
La mayoría de los educadores muestran actitudes inadecuadas para la
labor educativa; así, por ejemplo, son en exceso rígidos, opresores, faltos
de afecto y respeto a sus educandos; y otros, por el contrario, son indife-
58
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
rentes, muy indulgentes y no tienen carácter. Es fundamental que el edu-
cador posea nivel sobre los estudiantes, pero en términos de verdadero
maestro, de guía hacia el conocimiento más que de dominio de catedra.
Todas las teorías sobre la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas
coinciden en la necesidad de identificar los errores de los estudiantes
en el proceso de aprendizaje, determinar sus causas y organizar la en-
señanza teniendo en cuenta esa información. El profesor debe ser sen-
sible a las ideas previas de los estudiantes y utilizarlas como técnicas
(Godino, Batanero y Font, citado por Gamboa Araya, Castillo Sán-
chez y Hidalgo Mora)43. Los errores sirven para mejorar el proceso de
enseñanza-aprendizaje, además de permitirle al profesor organizar las
técnicas y procedimientos a seguir para el logro de una mejor compren-
sión del área matemática. La matemática es un lenguaje universal y las
dificultades para su comprensión se pueden presentar en cualquier par-
te del mundo, lo que da cuenta de que las metodologías utilizadas para
la instrucción de la misma necesitan ser revisadas desde el continente
europeo hasta américa del sur. A continuación, se presentarán algunas
investigaciones relacionadas con la matemática, su didáctica, dificulta-
des de profesores y estudiantes para afrontar dicha área, en aras de la
reflexión sobre los problemas de aprendizaje de la misma.
IV. Investigaciones sobre rol
docente y enseñanza de las matemáticas
A. Significados del programa de estímulos
al desempeño del personal docente y sus efectos
en el trabajo académico de la universidad de Sonora
Dania Félix Medrano44 realizó un estudio cuyo objetivo estuvo cen-
trado en describir los significados de participar en el Programa de
43
Ibíd.
44
Dania Félix Medrano. “Significados del programa de estímulos al desempeño del per-
sonal docente y sus efectos en el trabajo académico de la universidad de Sonora”, tesis
de maestría, Sonora, Universidad de Sonora, 2017, disponible en [https://www.google.
com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEw
jXzbik7JPtAhXBRjABHfttBzIQFjAAegQIARAC&url=http%3A%2F%2Fwww.mie.uson.
mx%2Ftesis%2Ffelix_2017.pdf&usg=AOvVaw3Tu1UhZXMUQ1hv6upE5AGJ ].
59
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Estímulos al Desempeño del Personal Docente de la Universidad de
Sonora y sus efectos en las actividades académicas del profesorado, al
tomar en cuenta las diferencias disciplinares. La investigación se lle-
vó a cabo bajo el enfoque cualitativo y el nivel fue descriptivo; como
técnica para la recolección de información utilizó la entrevista semi
estructurada y como instrumento para el levantamiento de la misma,
la guía de entrevista, de igual modo, el método de investigación fue el
estudio de caso.
Medrano concluyó que el tema de la calidad educativa es muy com-
plejo, pues no se ha establecido una definición precisa de lo que se
pretende alcanzar, pero lo que sí es claro, es que no se puede llegar
a ésta, de manera definitiva ni permanente, en la medida en que nos
encontramos en una sociedad en constante cambio. Establecer medios
y medidas, tales como la evaluación, bajo el supuesto de mejorar la
calidad es como recorrer un camino sin una dirección clara y que pa-
reciera ir de atrás hacia adelante, es por esto que consideran de suma
importancia replantear los objetivos de las instituciones y en general,
del sistema de educación.
La operación del programa de estímulos se ha caracterizado por el
incremento en el número de recursos de inconformidad y el número
de irregularidades señaladas en la evaluación. Esto podría enten-
derse como el producto del incremento de la tensión competitiva; sin
embargo, también podría evidenciar el creciente número de fallos en la
instrumentación y operación del programa.
Resulta interesante la revisión de este programa de estímulos como
un aporte al reconocimiento de la labor docente en las universidades.
Todo programa de estímulo parte de la evaluación de desempeño y son
muchas las categorías que pueden surgir al momento de la valoración,
por supuesto que es fundamental la constante preparación académica
que debe tener un profesor universitario y es allí donde cabe la re-
flexión, ya que no se trata solo de ascender en los grados académicos,
se trata del compromiso ético, social, académico que el profesional le
debe a su alma mater, a sus estudiantes y a sí mismo; en la medida en
que el docente universitario se preocupe por llevar a cabo una impe-
cable práctica pedagógica, lo sucesivo será el rendimiento de sus estu-
diantes y el logro de la excelencia académica.
60
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
B. La práctica pedagógica desde
las situaciones a-didácticas en matemáticas
Alfonso Jiménez Espinosa y Daysy Maite Sánchez Bareño45 caracte-
rizan la práctica pedagógica a partir del uso de situaciones adidácticas
en clases de matemáticas. Para realizar dicha caracterización, los auto-
res partieron de los postulados propuestos por Porlán,quien estable-
ce cuatro tendencias didácticas que caracterizarían dicha práctica, y
que designa como: tradicional, tecnológica, espontaneista e investiga-
tiva. La tradicional señala al profesor como un emisor de contenidos y
al estudiante como un recipiente que no participa de forma activa; aquí
el uso de libros es el único material curricular que posee el profesor y
su objetivo es la evaluación de los contenidos que han sido memoriza-
dos por los estudiantes; así el aprendizaje se mide como evaluación su-
mativa y no formativa; en otras palabras, al aprendizaje se le concede
un valor numérico que mide la destreza que ostenten los estudiantes
para grabar información.
La tendencia tecnológica le adjudica al profesor la búsqueda de una
proyección por anticipado establecida, con objetivos específicos; en
este caso, el responsable fundamental del aprendizaje es el estudiante,
quien tiene el deber de seguir los procedimientos y pautas estableci-
das por su profesor. Por su parte, la tendencia espontaneísta mira al
estudiante como ser con autonomía que aprende de manera espontá-
nea; se concentra en los beneficios de los estudiantes y la conceptua-
lización de los contenidos no tiene mucha importancia, la prioridad es
su avance personal; así mismo, se resaltan más los procedimientos y el
aprendizaje es más formativo que informativo, además, busca que el
estudiante sea capaz de resolver problemas cotidianos por sí mismo
y por esto, se persigue el desarrollo de valores centrados en la racio-
nalidad; en cuanto a la evaluación, la misma se considera un proceso
permanente y con características formativas.
45
Alfonso Jiménez Espinosa y Daysy Maite Sánchez Bareño. “La práctica pedagógica
desde las situaciones a-didácticas en matemáticas”, Revista de Investigación Desarrollo
e Innovación, vol. 9, n.º 2, 2018, pp. 1 a 32, disponible en [https://revistas.uptc.edu.co/
index.php/investigacion_duitama/article/view/9179/7719 ].
61
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Por otro lado, la tendencia investigativa enfoca al estudiante como
un diseñador de su propio conocimiento y el aprendizaje se fundamen-
ta en la investigación, la crítica recurrente y la concepción de la duda;
es decir, las sesiones de clase giran en torno a la pregunta y a la bús-
queda de la respuesta; la evaluación también es de tipo formativo, al
docente no le importa solo el aprendizaje, además promueve actitudes
positivas hacia el discernimiento y el avance de los procedimientos.
Los autores llevaron a cabo este trabajo en una institución educa-
tiva de un municipio boyacense de Colombia; con la participación de
cuatro docentes de matemáticas y sus correspondientes grupos de es-
tudiantes. De las observaciones a algunas de las clases de matemáticas,
se demostraron inconsistencias tanto en el dominio de la disciplina,
como en la práctica durante el desarrollo procedimental y didáctico.
Por ejemplo, en una de las observaciones el docente comienza entre-
gando un libro por cada tres estudiantes (libro que al ser analizado por
los docentes es clasificado como un texto incompleto y sin coherencia,
dado la cantidad de errores conceptuales y procedimentales que con-
tiene), de igual manera, los investigadores observaron el uso inapro-
piado del lenguaje matemático, lo que se vuelve una barrera didáctica
que obstaculiza el aprendizaje de los estudiantes; frases como: “saca el
signo de la canasta” por “canasta” se refiere a paréntesis; “pase el dos
a dividir para que la x quede sola” se refiere a dividir por dos los dos
miembros de la ecuación para despejar la incógnita X. Es frecuente el
uso de este tipo de lenguaje en la enseñanza de la matemática, al punto
que los estudiantes lo califican como bueno, sin darse cuenta de que el
manejo de la terminología especifica de un área forma parte del cono-
cimiento por adquirir.
Por último, Jiménez Espinosa y Sánchez Bareño46 concluyeron que
la implementación de las situaciones a-didácticas perfeccionan de ma-
nera considerable la dinámica de la clase de matemáticas; la estimula-
ción y el entusiasmo son algunas de las emociones manifestadas por
los estudiantes hacia el aprendizaje, al dejar en evidencia la urgencia
de innovar, de forjar desafíos y variabilidades para que la enseñanza
46
Ibíd.
62
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
de las matemáticas sea más que la repetición de contenido de manera
mecánica.
C. Causas de los errores en la resolución
de ecuaciones lineales con una incógnita
En esta investigación Pérez et al47 realizan una clasificación descriptiva
de los errores que ejecutan los estudiantes de la Educación Secundaria
Obligatoria -eso- al resolver ecuaciones lineales, así como de las cau-
sas que los originan. Esta clasificación se realiza desde el punto de
vista del contenido matemático y se obtiene a partir de un cuestiona-
rio de ecuaciones lineales que ejecutaron 266 estudiantes de cuatro
cursos distintos en dos centros públicos del norte de España: 64 de
estudiantes de 13 años, 67 de 14 años, 70 de 15 años y 65 de 16 años.
Este rango de edades abarca desde el momento en que se introducen
las ecuaciones en la enseñanza obligatoria hasta los 16 años, cuando
deberían estar consolidadas. Para determinar las causas que originan
los errores, los investigadores llevaron a cabo entrevistas cognitivas,
además en los resultados completan y reformulan otras clasificaciones
encontradas en la literatura y profundizan en las causas del error.
En este sentido, los investigadores encontraron que en la categoría
de errores procedimentales hay tres tipos: igualdad entre los miem-
bros de la ecuación, en el procedimiento de las reglas de la pasa, en la
jerarquía de operaciones. El error de igualdad entre los miembros de
la ecuación se dio con un bajo porcentaje y se origina en el proceso de
enseñanza por lo que se clasificó como un obstáculo didáctico.
Los errores en el procedimiento de las reglas de la pasa se deben a
una aplicación inadecuada de reglas de procedimiento, por esa razón se
clasifica como un error por ausencia de sentido, sin embargo, también
se asocia al método de enseñanza elegido por el profesor. Con respecto
a los errores en la jerarquía de las operaciones que en la literatura no
47
Maitane Pérez, José Manuel Diego, Irene Polo y María José González. “Causas de los
errores en la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita”, Revista de la universi-
dad de Granada, vol. 13, n.º 2, 2019, pp. 84 a 103, disponible en [http://funes.uniandes.
edu.co/13710/1/Perez2019PNA13(2)Causas.pdf ].
63
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
se supieron categorizar, se incluyeron en esta categoría y su causa es un
obstáculo cognitivo.
En consecuencia, Pérez et al48 concluyeron que la mayoría de los
errores como es debido de la ecuación están relacionados justo con el
método o procedimiento de resolución que se haya enseñado. Ningún
método de resolución de ecuaciones matemáticas está exento de erro-
res, aunque en el caso particular de esta investigación las causas de los
errores encontrados en los métodos analizados son distintas.
Se evidencia en las anteriores investigaciones realizadas en diferen-
tes países de Latinoamérica y Europa, la necesidad de reflexionar en
aras de mejorar la enseñanza de la matemática en todos los niveles
educativos. Los problemas o dificultades en el aprendizaje de la mate-
mática es un tema atemporal y se puede observar en las indagaciones
que datan de hace 20 años y en la actualidad se estudia esta problemá-
tica que viene a ser un fenómeno en el área educativa.
En Perú, también se han llevado a cabo investigaciones sobre la pro-
blemática en cuestión desde hace más de una década y se mostrarán
algunas, en aras de la comparación con las realizadas en el contexto
internacional, como una forma de comprobar la persistencia de la pro-
blemática desde diversas categorías durante las últimas dos décadas
en diversas latitudes.
D. El aprendizaje basado en problemas de las
matemáticas en la Universidad Tecnológica del Perú, 2017-ii
Edgard Franco Barreto Manihuari49 llevó a cabo una investiga-
ción para determinar si existen diferencias significativas en la di-
mensión aprendizaje teórico del rendimiento académico del grupo
de estudiantes de i ciclo de la Facultad de Ingeniería Electrónica de
la Universidad Tecnológica del Perú que trabajó con la estrategia de
48
Ibíd.
49
Edgard Franco Barreto Manihuari. “El aprendizaje basado en problemas de las ma-
temáticas en la mejora del rendimiento académico en estudiantes del 1er ciclo en la
Universidad Tecnológica del Perú, 2017-ii”, tesis de maestría, Lima, Universidad César
Vallejo, 2018, [http://repositorio.ucv.edu.pe/bitstream/handle/20.500.12692/13676/
Barreto_MEF.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
64
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Aprendizaje Basado en Problemas con respecto al grupo al cual no
se le aplicó dicha estrategia. El diseño de la investigación fue de tipo
cuasi experimental transaccional, el enfoque cuantitativo y el método
hipotético deductivo.
La población estuvo compuesta por 74 estudiantes; 37 estudiantes
de un aula del primer ciclo de la Facultad de Ingeniería Electrónica de
la Universidad Tecnológica del Perú integrarán el grupo experimental
y el otro grupo de 37 formará el grupo control. Todos cursan la asig-
natura de Nivelación de Matemática. Por ser reducido el número de
estudiantes de la población, se tomó como muestra la totalidad de los
estudiantes. La población de los estudiantes ingresantes tenía caracte-
rísticas particulares: 72 son de clase social económica-media-alta, con
edades que oscilan entre 17 a 20 años y de sexo femenino en un 60%.
La mayoría residen en Lima Metropolitana. El rendimiento académico
en forma general es bajo, según los resultados del examen de admisión
por lo que deben llevar el curso de nivelación de Matemática; nunca
habían llevado cursos o talleres de matemática, mediante la metodo-
logía Aprendizaje Basado en Problemas -abp-. Además, tienen poco
hábito de estudio en la matemática y escaso análisis de resolución de
problemas, todo esto se verificó con entrevistas y con la pre prueba de
matemática administrada.
El aprendizaje basado en problemas -abp- es una metodología
transformadora que permite al educando construir su propio apren-
dizaje al lograr que este sea significativo. Por ello, el proceso se con-
sidera crucial como la propuesta de solución. Bajo esta estrategia, los
estudiantes se agrupan y discuten un problema planteado por el faci-
litador (docente) y buscan llegar a una concertación. El proceso de re-
solución admitirá que los estudiantes identifiquen lo que conocen y lo
que necesitan conocer de cara al problema propuesto. El manejo de las
relaciones humanas y el compromiso individual por el aprendizaje es
fundamental para este método. En este sentido, la realidad educativa
peruana muestra que el rendimiento académico de los estudiantes uni-
versitarios de este país, sobre todo en el área de las matemáticas, no es
muy alto en comparación con los países de la región. Esto representa
una preocupación, pero al mismo tiempo constituye un desafío: lograr
su explicación y solución.
65
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Es así que Barreto Manihuari50 concluyó que existen diferencias sig-
nificativas en el nivel de rendimiento académico del grupo de estudiantes
del i ciclo de la Facultad de Ingeniería Electrónica de la Universidad Tec-
nológica del Perú que trabajó con la estrategia de Aprendizaje Basado en
Problemas con respecto al grupo al cual no se le aplicó dicha estrategia.
Resulta relevante esta investigación, dado que muestra una realidad
académica que durante años persiste en las aulas de clase de los insti-
tutos, universidades, incluso de los colegios de primaria y secundaria
en Perú. La enseñanza de la matemática es un reto y con el paso de los
años debe ponerse especial énfasis en el uso de la tecnología como par-
te de las metodologías para que el aprendizaje sea significativo, pero
más importante es crear el hábito de estudio de las matemáticas desde
la educación de los primeros años, en aras de formar una base sólida
que le permita al estudiante rendir en su formación universitaria.
E. Modelo de formación continua en los procesos
didácticos y pedagógicos para el mejoramiento
del desempeño docente en el área de matemática
Juan Sabino Suaña Quispe51 realizó un trabajo de investigación en el
cual propuso un modelo de formación continua en los procesos didác-
ticos y pedagógicos en el área de matemática para el mejoramiento del
desempeño docente en la institución educativa “Gabriela Mistral”, de la
ciudad de Arequipa, ante las deficiencias en el desempeño profesional
docente en los procesos didácticos y pedagógicos en el área de matemá-
tica, evidenciado a través de la improvisación, incumplimiento y aplica-
ción de programaciones, debilidades en métodos, estrategias didácticas,
pedagógicas, el desinterés, limitado dominio de métodos y estrategias
educativas, lo que trascendió en la desorganización profesional docente
y debilidades en las competencias que adquiere el estudiante, las cuales
no corresponden con las necesidades laborales vigentes.
50
Ibíd.
51
Juan Sabino Suaña Quispe. “Modelo de formación continua en los procesos didácticos y
pedagógicos para el mejoramiento del desempeño docente en el área de matemática en
la institución educativa ‘gabriela mistral’, Arequipa 2015”, tesis doctoral, Lambayeque,
Universidad Nacional Pedro Gallo, 2018, disponible en [http://repositorio.unprg.edu.pe/
bitstream/handle/UNPRG/4224/BC-TES-TMP-3039.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
66
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
El objetivo fue diseñar un modelo de formación continua para el
desempeño docente en los procesos didácticos y pedagógicos en el
área de matemática basado en las teorías de George Polya “Resolu-
ción de Problemas” / Giovanni Enrico Pestalozzi “Pedagogía Social”
y Paul McLean “Cerebro Triuno”, para el mejoramiento del desempeño
docente en la enseñanza-aprendizaje de la institución educativa “Ga-
briela Mistral”, y por ende de la ciudad de Arequipa. La investigación
fue descriptiva, explicativa en modalidad propositiva; el método fue
empírico, ya que se realizó una ficha de observación para identificar la
verdadera situación del desempeño docente en los procesos pedagógi-
cos y didácticos en el área de matemática
Al final, Suaña Quispe52 concluye que en los momentos actuales la
labor del docente se ha vuelto mucho más compleja, por esta razón los
docentes deben tener una actualización sostenida con carácter de au-
tocrítica sobre su práctica educativa. Se puede decir que las debilida-
des en los procesos didácticos y pedagógicos en el área de matemática
ocurren porque no se logra articular el contenido y el método.
De nuevo aparece la problemática de la didáctica docente en la ense-
ñanza de la matemática como una idea recurrente en los diferentes niveles
educativos de la educación peruana, lo que genera reflexiones en torno a
la urgencia de una transformación de las metodologías, ya que no se trata
solo de dominar el contenido, sino de lograr la combinación equilibrada
entre el contenido y la forma de transmitirlo a los estudiantes.
F. Incidencia de la estrategia didáctica de resolución
de problemas en el aprendizaje significativo de matemática iv,
ingeniería civil en la Universidad Privada de Tacna, 2014
Arcadio Atencio Vargas53 realizó este estudio cuyo objetivo fue de-
terminar la incidencia de la aplicación de la estrategia de resolución de
problemas en los niveles de logro de aprendizajes significativos en el
52
Ibíd.
53
Arcadio Atencio Vargas. “Incidencia de la estrategia didáctica de resolución de problemas
en el aprendizaje significativo de matemática iv, Ingeniería Civil en la Universidad privada
de Tacna, 2014”, tesis doctoral, Tacna, Universidad Privada de Tacna, 2018, disponible en
[http://repositorio.upt.edu.pe/bitstream/UPT/509/1/Atencio_Vargas_Arcadio.pdf ].
67
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
curso de matemática iv, en la carrera profesional de Ingeniería Civil, en
el semestre académico 2014-i en la Universidad Privada de Tacna. La
investigación fue de tipo aplicada, con un diseño cuasi experimental.
La población en estudio estuvo conformada por 467 estudiantes ins-
critos en los cursos de matemáticas del plan de estudios de la carrera
profesional de Ingeniería Civil. Con respecto a la muestra, estuvo com-
puesta por 45 estudiantes distribuidos en dos grupos, uno de control y
el otro experimental. Los grupos de estudiantes fueron seleccionados
en forma no aleatoria, y los tamaños fueron de 19 y 26 estudiantes
cada uno. La técnica de recolección de datos fue el examen y la encues-
ta, con pruebas de entrada y salida en ambos grupos y cuestionario de
percepción de la aplicación de la estrategia.
En definitiva, los resultados demostraron que la aplicación de la es-
trategia de resolución de problemas en el curso de matemática iv, per-
mitió elevar el nivel de logro de los aprendizajes significativos, de insu-
ficiente (100%) al nivel de logro de muy bueno (69%) y sobresaliente
(15%), haciendo total de 84% mayor a muy bueno, en los estudiantes
del cuarto ciclo de la carrera profesional de Ingeniería Civil.
En consecuencia, el investigador logró comprobar que la aplicación
de la estrategia de resolución de problemas, tuvo alta incidencia en el
resultado de los aprendizajes significativos, ello se evidenció en los
efectos de la prueba de salida, en los estudiantes del grupo experimen-
tal del curso de matemática iv, al alcanzar el nivel de muy bueno.
En este trabajo se mostró el análisis de una estrategia didáctica utiliza-
da por los docentes en aras del aprendizaje de la matemática en estu-
diantes universitarios y es curioso lo recurrente de la estrategia reso-
lución de problemas en las aulas de clase; la razón se debe a los resulta-
dos positivos en relación al rendimiento académico de los educandos,
lo que da cuenta de la incidencia de la didáctica en el desempeño de
los estudiantes y en ese sentido, es fundamental seguir de cerca el de-
sarrollo pedagógico de los profesores universitarios, siendo ellos los
artífices del conocimiento, se espera que de manera constante innoven
sus metodologías a los fines de alcanzar el aprendizaje significativo de
sus estudiantes.
68
La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples
complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.
S. Gudder
Capítulo cuarto
El rol docente y la enseñanza de la matemática:
estudio de caso Universidad “Alas Peruanas” filial Ica
En los momentos actuales, un gran número de profesores de las asig-
naturas de matemática de la Universidad “Alas Peruanas”, filial Ica, tie-
nen preferencia por la enseñanza de carácter normativo y tradicional,
en la que se piensa que el estudiante obtiene el conocimiento por imi-
tación, es decir, se le considera un recibidor pasivo de su disertación. El
docente bajo este enfoque no es capaz de proyectar que en una misma
clase pueda haber estudiantes con diferentes estilos de aprendizaje,
capaces de ser motivados si la enseñanza estuviera orientada hacia sus
cualidades específicas de aprendizaje. Esta visión obliga a pensar en la
necesidad de plantear propuestas para que el docente de matemáticas
cambie su rol, tanto en el contexto personal como en el institucional,
acerca de la problemática actual de la docencia universitaria.
La mayoría de los profesores universitarios, manifiestan actitudes
inadecuadas en la ejecución del trabajo educativo; así, por ejemplo:
- Creen que se logra buen resultado, cuando dictan sus clases y
esperan que, mediante continuos y repetidos ejemplos, los es-
tudiantes aprendan.
- No les preocupa qué ocurre con los procesos racionales-
lógicos de sus estudiantes ni se preguntan cómo se efectúa la
captación del nuevo conocimiento.
- Solo les interesa los resultados; de ahí que cuando proponen un
cuestionario en una evaluación, en muchos casos, estos no es-
tán relacionados con los objetivos previstos en el silabo ni con
71
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
el grado de dificultad que debe presentar. Sólo se fijan en que el
resultado del ejercicio sea correcto, al obviar el procedimiento
correspondiente.
- Cuando asignan ejercicios o problemas para resolver en grupo
o de manera individual, en casa o en el aula de clase, solo toman
nota del número de ejercicios presentados, aunque estos hayan
sido plagiados o los resultados estén incorrectos.
- Algunos profesores son muy rígidos, arbitrarios y en ocasio-
nes hasta les faltan el respeto a sus estudiantes.
- Otros profesores, a diferencia de los mencionados antes, suelen
ser apáticos, indiferentes, demasiado indulgentes, al generar
en el aula de clase una anarquía y desorden que no le permite
avanzar en su labor docente.
Teniendo en cuenta todas estas condiciones y limitantes, se conside-
ra como primer paso la reflexión y análisis de la problemática uni-
versitaria, la misma debe partir del docente, concediéndole especial
relevancia al estudio, análisis e interpretación de las concepciones e
idiosincrasia de los profesores universitarios de matemáticas para de-
terminar en qué medida éstas influyen en su praxis docente.
Ahora bien, para este estudio se tomó como unidad de análisis la
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Alas
Peruanas, filial Ica. El estudio consideró a los estudiantes y docentes
de las asignaturas de matemática del i al iv ciclo académico 2017-1B-
1C comprendido entre los meses de enero a agosto del año 2017. La
investigación tuvo los siguientes objetivos:
I. Objetivo general
Determinar la influencia del rol del docente en el aprendizaje de las
matemáticas de los estudiantes de la Escuela Profesional de Ingeniería
de Sistemas de la Universidad “Alas Peruanas”, filial Ica.
72
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
II. Objetivos específicos
- Analizar la influencia de la formación pedagógica del docente
en el aprendizaje de las matemáticas, de los estudiantes de la
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad
“Alas Peruanas” filial Ica.
- Determinar la influencia del sistema de evaluación utilizado
por el docente en el aprendizaje de las matemáticas de los estu-
diantes de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de
la Universidad “Alas Peruanas” filial Ica.
- Evaluar la influencia de los medios y materiales didácticos utili-
zados por el docente en el aprendizaje de las matemáticas de los
estudiantes de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas
de la Universidad “Alas Peruanas” filial Ica.
- Determinar si las contextualizaciones de los contenidos mate-
máticos influyen en el aprendizaje de las matemáticas de los es-
tudiantes de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de
la Universidad “Alas Peruanas”, filial Ica.
Con respecto al tipo de investigación, fue aplicada, de nivel descriptivo,
correlacional - explicativo ya que no solo describe la información si no
que va más allá. Roberto Hernández Sampieri, Carlos Fernández
Collado y Pilar Baptista Lucio54 (20.114 expresan que están dirigi-
dos a responder a las causas de los eventos, sucesos y fenómenos físicos
y sociales. En este sentido, queda claro que el interés se centra en expli-
car cómo influye el rol docente en el aprendizaje de las matemáticas de
los estudiantes del i al iv ciclo 2017 1B y 1C de la Escuela Profesional
de Ingeniería de Sistemas de la Universidad “Alas Peruanas” filial Ica.
Con respecto al método de la investigación, corresponde al cuantitati-
vo, al analizar que en el estudio de fenómenos sociales se designa por
método cuantitativo el procedimiento utilizado para explicar eventos
a través de una gran cantidad de datos y el diseño que se utilizó para
54
Roberto Hernández Sampieri, Carlos Fernández Collado y Pilar Baptista Lucio.
Metodología de la investigación, México D. F., McGraw-Hill Interamericana, 2014.
73
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
controlar las variables es no experimental o ex post facto, y como dise-
ño específico el transversal.
De igual modo, la muestra estuvo conformada por 136 estudiantes,
al quedar distribuida de la siguiente manera:
Tabla 1
Muestra
E. A. P. De Ingenieria de Sistemas de la
Universidad “Alas Peruanas” filial ica
Fracción
Personal
Sección
Varón
Mujer
Total
Cantidad
Muestral
Docentes
4
1
5
63% (5)
3
Estudiantes
por ciclo
Estudiantes i
01-1
34
01
35
63% (35)
22
ciclo
02-1
29
05
34
63% (34)
22
Estudiantes ii
01-1
34
08
42
63% (42)
27
ciclo
01-1
32
04
36
63% (36)
23
Estudiantes iii
ciclo
02-1
20
08
28
63% (28)
19
Estudiantes iv
01-1
27
09
36
63% (36)
23
ciclo
Total
180
36
216
136
Fuente: elaboración propia.
Por otro lado, las técnicas específicas para recoger la información pri-
maria fueron las siguientes: entrevista personal y la encuesta y el ins-
trumento fue el cuestionario auto administrado, el cual contiene 40
ítems distribuidos de acuerdo a las dimensiones de las variables en
estudio.
74
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Tabla 2
Categorización parcial rol docente
Criterio
Puntaje
Muy deficiente
00 - 08
Deficiente
09 - 16
Regular
17 - 24
Bueno
25 - 32
Muy bueno
33 - 40
Fuente: elaboración propia.
Tabla 3
Categorización global rol docente
Cuantitativo
Cualitativo
00 - 31
Muy deficiente
32 - 63
Deficiente
64 - 95
Regular
96 - 127
Bueno
128 - 160
Muy bueno
Fuente: elaboración propia.
Tabla 4
Categorización de los logros de aprendizaje de las matemáticas
Criterio
Puntaje
Muy deficiente
00 - 08
Deficiente
09 - 11
Regular
12 - 14
Bueno
15 - 17
Muy bueno
18 - 20
Fuente: elaboración propia.
75
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
- Resultados del rol de los docentes de la escuela profesio-
nal de ingeniería de sistemas de la Universidad “Alas Peruanas”
filial Ica ciclo 2017-1B-1C.
Después de la aplicación de los instrumentos a la muestra selecciona-
da, se presentaron los resultados obtenidos en las cuatro dimensiones
que integraron la variable independiente. Los estudiantes que confor-
maron la muestra respondieron mediante las siguientes alternativas:
Muy deficiente (MD); deficiente (D); regular (R); buena (B); muy bue-
na (MB); cada una de estas a su vez tienen su valoración según la tabla
de categorización presentadas atrás.
Tabla 5
Formación pedagógica de los (las) docentes de la eap de
ingeniería de sistemas de la uap sede ica ciclo 2017-1B-1
Preguntas
MD
h(i)
D
h(i)
R
h(i)
B
h(i)
MB
h(i)
1) El (la) docente muestra el
dominio de la asignatura que
3
2%
5
4%
66
48%
46
34%
16
12%
imparte.
2) El (la) docente, mediante
la lluvia de ideas, recoge los
14
10%
38
28%
53
39%
23
17%
8
6%
saberes previos del contenido
a desarrollar.
3) El (la) docente fomenta la
intervención del alumno en el
10
7%
28
21%
72
53%
16
12%
10
7%
desarrollo de la sesión.
4) El (la) docente motiva a los
estudiantes a aprender nuevos
14
10%
26
19%
57
42%
24
18%
15
11%
conocimientos por sí mismos.
5) El (la) docente apoya la
estimulación del estudiante
para que intervenga en
6
4%
27
20%
69
51%
22
16%
12
9%
el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
6) El (la) docente estable
con claridad las estrategias
3
2%
31
23%
84
62%
12
9%
6
4%
para resolver los problemas
relativos al contenido.
76
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
7) El (la) docente realiza
la meta cognición y la
7
5%
69
51%
49
36%
8
6%
3
2%
retroalimentación al finalizar
cada sesión.
8) El (la) docente resuelve
con precisión las dudas y
11
8%
15
11%
63
46%
28
21%
19
14%
preguntas de los estudiantes.
9) El (la) docente demuestra
y explica las clases de forma
11
8%
24
18%
60
44%
30
22%
11
8%
organizada y ordenada.
10) El (la) docente presenta
diversos puntos de vista
8
6%
71
52%
42
31%
11
8%
4
3%
cuando analiza un problema
o teoría.
Fuente: elaboración propia.
Figura 1
Formación pedagógica de los (las) docentes de la eap de ingeniería
de sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
Fuente: elaboración propia.
En la tabla 5 se presentaron los resultados de la aplicación del cues-
tionario en la dimensión: Formación Pedagógica de los docentes de la
77
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Alas
Peruanas sede Ica ciclo 2017-1B-1C.
Con respecto a la dimensión de formación Pedagógica del docente:
alrededor del 31% de los estudiantes perciben que el docente es defi-
ciente y muy deficiente; mientras que otros 61% valoran como regular
y bueno; solo un 8% considera a su maestro como un docente dotado
de una pedagogía adecuada.
En esta misma dimensión, se evidenció que un 14% de los estudian-
tes manifiestan que el docente no utiliza ninguna estrategia para reco-
ger los saberes previos de los estudiantes al inicio de una sesión ni des-
pierta el interés de los mismos hacia el contenido que va a desarrollar;
Otros ítems deficitarios son: el 2% de los estudiantes indican que su
docente utilizó la metacognición (autoevaluación, visión retrospectiva
y prospectiva de la sesión) como método de enseñanza y aprendizaje;
mientras que el 3% observó que su docente utilizó diferentes puntos
de vista para abordar una situación problemática.
A la luz de estos resultados se pudo inferir que los docentes deben
involucrarse siempre en el enfoque y en los procesos académicos y di-
dácticos implicados en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
en especial las referidas a la planificación de sus sesiones.
78
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Tabla 6
Sistema de evaluación utilizados por los (las) docentes de la eap
de ingeniería de sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
Preguntas
MD
h(i)
D
h(i)
R
h(i)
B
h(i)
MB
h(i)
1) ¿El (la) docente cumple
con el sistema de evaluación
3
2%
4
3%
27
20%
61
45%
41
30%
establecidos en el sílabo de la
asignatura?
2) ¿Dio a conocer
oportunamente los
11
8%
14
10%
60
44%
35
26%
16
12%
resultados de cada evaluación?
3) ¿Además de los criterios de
evaluación establecidas en el
17
13%
52
38%
49
36%
15
11%
3
2%
sílabo, el (la) docente se apoyó
en otras?
4) ¿El (la) docente evalúa
permanentemente y en cada
8
6%
30
22%
48
35%
30
22%
20
15%
sesión?
5) ¿La evaluación del
docente se circunscribe a los
11
8%
26
19%
50
37%
35
26%
14
10%
contenidos tratados en las
sesiones?
6) ¿El (la) docente aplicó
evaluaciones de entrada y de
26
19%
66
49%
30
22%
10
7%
4
3%
salida de la asignatura?
7) ¿Los errores cometidos
por los estudiantes en las
16
12%
25
18%
57
42%
23
17%
15
11%
evaluaciones sirvieron para
reforzar los contenidos?
8) ¿El profesor(a) revisó y
entregó los trabajos y tareas
con observaciones que te
15
11%
31
23%
66
48%
16
12%
8
6%
permitieron corregir tus
errores?
9) ¿El (la) docente verifica
durante la clase, si el
10
7%
24
18%
72
53%
19
14%
11
8%
grupo está entendiendo las
explicaciones?
10) ¿El (la) docente estableció
con claridad los indicadores de
19
14%
35
26%
61
45%
14
10%
7
5%
la evaluación?
Fuente: elaboración propia.
79
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Figura 2
Sistema de evaluación utilizados por los (las) docentes
de la escuela profesional de ingeniería de sistemas de la
Universidad “Alas Peruanas” filial Ica ciclo 2017-1B-1C
Fuente: elaboración propia.
En la tabla 6 se presentaron los resultados de la aplicación del cues-
tionario en la dimensión del sistema de evaluación utilizados por los
(las) docentes de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de la
Universidad “Alas Peruanas” sede Ica ciclo 2017-1B-1C.
Con relación a esta dimensión, los ítems referentes a la evaluación
permanente del docente; evaluación de entrada, de proceso y de sali-
da; y la correspondencia de las evaluaciones con los contenidos tra-
tados son los más deficientes. Este resultado indicó la carencia de la
evaluación de entrada; de haberse dado la misma, hubiera permitido al
docente contextualizar los contenidos de su asignatura a una realidad
concreta; de igual manera, la evaluación permanente hubiera permiti-
do mejorar su desempeño docente en función del aprendizaje de sus
estudiantes; así mismo se evidencia la falta de instrumentos de eva-
luación diversificado, excepto la prueba escrita estipulado en el síla-
bo de la asignatura. En esta misma dimensión, es necesario indicar el
cumplimiento de los docentes con las evaluaciones establecidas por la
universidad (30%), la justicia en sus calificaciones y el reforzamiento
del aprendizaje a partir de los errores de sus estudiantes.
80
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
A la luz de estos resultados se pudo inferir que, los docentes necesi-
tan mejorar sus instrumentos de evaluación con indicadores precisos;
considerar la evaluación como un proceso más integral e implementar
evaluaciones de entrada, proceso y de salida; las cuales les permiten
recoger información pertinente para la toma de decisiones.
Tabla 7
Medios y materiales utilizados por los (las) docentes de la eap
de ingeniería de sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
Preguntas
MD
h(i)
D
h(i)
R
h(i)
B
h(i)
MB
h(i)
1. ¿El (la) docente utiliza material
didáctico adecuado para propiciar
6
4%
59
43%
43
32%
17
13%
11
8%
el aprendizaje?
2. ¿El método que el (la)
docente utilizó te motivaron al
8
6%
53
39%
46
34%
22
16%
7
5%
estudio de las matemáticas?
3. ¿Cómo calificas el lenguaje
utilizado por el (la) docente en su
11
8%
36
26%
57
42%
20
15%
12
9%
explicación?
4. ¿Durante el desarrollo de cada
sesión establece con claridad
12
9%
57
42%
45
33%
16
12%
6
4%
los objetivos del contenido y el
aprendizaje esperado?
5. ¿El sílabo presentado e n l a
apertura de la asignatura fue
12
9%
29
21%
61
45%
24
18%
10
7%
desarrollado completamente?
6. ¿Utiliza para el logro del
aprendizaje herramientas
de interacción basadas en
15
11%
38
28%
52
38%
23
17%
8
6%
las tecnologías actuales de la
información (intranet, software,
plataformas, etc.)?
7. ¿El (la) docente resuelve los
problemas señalando con claridad
12
9%
37
27%
56
41%
24
18%
7
5%
el procedimiento usadas?
8. Durante la clase, ¿apoyó el
trabajo individual y/o taller
22
16%
43
32%
49
36%
18
13%
4
3%
grupal de interaprendizaje?
9. En este curso o experiencia
educativa ¿el docente entregó al
12
9%
30
22%
60
44%
28
21%
6
4%
grupo el sílabo del curso?
10. ¿El (la) docente usa y exige el
uso de textos y otros documentos
14
10%
38
28%
57
42%
19
14%
8
6%
actualizados de su área?
Fuente: elaboración propia.
81
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Figura 3
Medios y materiales utilizados por los (las) docentes de la eap de
ingeniería de sistemas de la uap sede ica ciclos 2017-1B-1C.
Fuente: elaboración propia.
En la tabla 7 se presentaron los resultados de la aplicación del cues-
tionario en la dimensión de Medios y Materiales utilizados por los
docentes de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de la
Universidad “Alas Peruanas” sede Ica ciclo 2017-1B-1C.
El 40% de los encuestados considera como deficiente y muy defi-
ciente los medios y los materiales utilizados por su docente en las se-
siones de aprendizaje, y solo el 21% valoran como bueno y muy bue-
no tales materiales. Del mismo modo, califican como muy deficiente
y muy deficiente los ítems referidos al poco uso de herramientas de
interacción tecnológica; la imprecisión de las estrategias abordadas
por el docente en la resolución de los problemas y el uso de textos des-
actualizados y desvinculados de la carrera profesional. De igual modo,
los encuestados respondieron de forma favorable al desarrollo integro
de los contenidos del sílabo y a la habilidad de su profesor de matemá-
ticas para dar explicaciones verbales en el aula.
Como resultado de esta encuesta se debe indicar que, una de las me-
jores formas de aprehender el conocimiento matemático y desarrollo
de capacidades numéricas es a través del uso de medios y materiales
del entorno del estudiante. En ese sentido, los docentes deberían pre-
ocuparse más en utilizar estos recursos didácticos.
82
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Tabla 8
Contextualización de los contenidos matemáticos de los (las) docentes
de la eap de ingeniería de sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1C
Preguntas
MD
h(i)
D
h(i)
R
h(i)
B
h(i)
MB
h(i)
1. ¿El (la) docente explicó de
manera general las situaciones
17
13%
66
48%
33
24%
16
12%
4
3%
concretas en la que se usaran los
contenidos de la asignatura?
2. ¿El (la) docente usó con frecuencia
ejemplos y actividades que vinculan
15
11%
63
46%
35
26%
17
13%
6
4%
los contenidos matemáticos con la
carrera profesional del estudiante?
3. ¿El (la) docente ajustó el grado
de complejidad de los contenidos
9
7%
64
47%
38
28%
19
14%
6
4%
de la asignatura al nivel del grupo de
estudiantes a su cargo?
4. En el desarrollo de una sesión
o de una unidad, ¿el (la) docente
11
8%
57
42%
39
29%
22
16%
7
5%
problematizó a partir de situaciones
concretas?
5. ¿El (la) docente adaptó los
procedimientos matemáticos
12
9%
52
38%
37
27%
24
18%
11
8%
atendiendo los diversos estilos de
aprendizaje de los estudiantes?
6. ¿El (la) docente cuenta con una
bibliografía contextualizado a la
15
11%
60
44%
31
23%
20
15%
10
7%
carrera profesional de ingeniería de
sistemas?
7. ¿El (la) docente cuando tiene
a su cargo una misma asignatura
15
11%
61
45%
37
27%
16
12%
7
5%
en 2 o más aulas, diversificó los
contenidos de acuerdo al grupo?
8. ¿El (la) docente, al iniciar una
sesión, parte de una situación
14
10%
78
58%
27
20%
14
10%
3
2%
problemática aplicado a su carrera
profesional?
9. ¿El (la) docente amplió y
profundizó aquellos contenidos
8
6%
53
39%
44
32%
23
17%
8
6%
que tienen mayor relevancia en su
carrera profesional?
10. ¿El (la) docente establece
relaciones entre l o s contenidos de la
4
3%
48
35%
46
34%
26
19%
12
9%
asignatura con las otras asignaturas?
Fuente: elaboración propia.
83
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Figura 4
Contextualización de los contenidos matemáticos de los (las) docentes
de la eap de ingeniería de sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
Fuente: elaboración propia.
En la tabla 8 se presentaron los resultados de la aplicación del cues-
tionario en la dimensión de contextualización de los contenidos ma-
temáticos de los docentes de la Escuela Profesional de Ingeniería de
Sistemas de la Universidad “Alas Peruanas” sede Ica ciclo 2017-1B-1C.
Al respecto, el 53% de los encuestados indica que los contenidos
matemáticos no son contextualizados a la realidad del aula y a la de la
carrera profesional, y solo el 20% afirman que sí. Esto quiere decir que
los docentes desarrollan sus sesiones sin tener en cuenta el nivel aca-
démico de sus estudiantes ni la carrera profesional a la que se dirigen
los contenidos matemáticos. Esta descontextualización de los conteni-
dos matemáticos impartidos por el docente en aula se profundizan aún
más en los ítems referidos al uso de estos contenidos en situaciones
concretas de su carrera; problematización de estos en el aula a partir
de situaciones concretas y la falta de documentos y bibliografías que
ayuden a vincular la matemática con la carrera profesional.
En esta misma dirección, es importante señalar que uno de los pun-
tos críticos es la insuficiente vinculación de los cursos de matemática
con las otras asignaturas de manera que los estudiantes comprendan
el carácter integral de estas materias.
84
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Tabla 9
Rol de los docentes global de la eap de ingeniería
de sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
Categorías
f(i)
h(i)
Muy deficiente [00-31]
12
8,54%
Deficiente [32-63]
41
30,58%
Regular [64-95]
51
37,28%
Bueno [96-127]
22
16,4%
Muy Bueno [128-160]
10
7,2%
Total
136
100%
Media
72.26
53,38%
`
Fuente: elaboración propia.
Figura 5
Rol de los docentes global de la eap de ingeniería
de Sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
Fuente: elaboración propia.
En la tabla 9 se presentaron los resultados generales sobre el rol de los
docentes de la escuela profesional de ingeniería de Sistemas sede Ica
85
85
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
ciclo 2017-1B-1C.
Se observó que, desde la perspectiva de los estudiantes, algo más
del 76% de los docentes se ubica en las categorías muy deficiente, de-
ficiente y regular; mientras que un poco menos del 14% se encuentra
entre bueno y muy bueno. Partiendo de estos resultados se ha obteni-
do una media aritmética de 72,26 puntos, lo que ubica el rol docente
en la categoría regular.
III. Resultados sobre aprendizaje de la matemática
Se realizó una prueba piloto en un aula de 36 estudiantes a cargo de un
docente como es debido familiarizado con respecto a las dimensiones
de la variable independiente. Los resultados que se obtuvieron fueron
los siguientes:
Tabla 10
Aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes de la eap
de ingeniería de sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
h(i)
Categorías
f(i)
3%
Muy deficiente [00-31]
01
11%
Deficiente [32-63]
04
30%
Regular [64-95]
11
42%
Bueno [96-127]
15
14%
Muy bueno [128-160]
05
Total
36
100%
93,86
Media
Fuente: elaboración propia.
86
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Figura 6
Aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes de la eap
de ingeniería de sistemas de la uap sede Ica ciclo 2017-1B-1C
Fuente: elaboración propia.
En la tabla 10 se presentaron los resultados generales sobre el apren-
dizaje de las matemáticas por los estudiantes de la Escuela Profesional
de Ingeniería de Sistemas sede Ica ciclo 2017-1C.
Se evidenció que, desde la perspectiva de los estudiantes, el 48%
de los docentes se ubican en las categorías de bueno y muy bueno ha-
biendo subido alrededor del 25% en relación al Rol Docente; mientras
que las categorías muy deficiente y deficiente descendió en un 50%.
Respecto a las medias, esta ascendió en más de 21 puntos respecto al
de rol del docente.
IV. Conclusiones de la investigación
En primer lugar, se pudo afirmar que existen diferencias significativas
entre la formación pedagógica del profesor y el aprendizaje de las ma-
temáticas de los estudiantes de la Escuela Profesional de Ingeniería de
Sistemas de la Universidad “Alas Peruanas” filial Ica; lo cual indica con
un 95% de confianza que la formación pedagógica del docente influye
de primera mano en el aprendizaje de las matemáticas.
En el mismo orden de ideas, se concluyó que, existen diferencias
significativas entre el sistema de evaluación utilizado por el docente
87
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
y el aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes de la Escuela
Profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad “Alas Perua-
nas” filial Ica; lo cual indica con un 95% de confianza que el sistema de
evaluación utilizado por el docente influye en directo en el aprendizaje
de las matemáticas.
De igual modo, existen diferencias significativas entre los medios y
materiales didácticos utilizados por el docente y el aprendizaje de las
matemáticas de los estudiantes de la Escuela Profesional de Ingenie-
ría de Sistemas de la Universidad “Alas Peruanas” filial Ica; Por tanto,
con un 95% de confianza se pudo afirmar que entre los estudiantes
encuestados existe una opinión clara respecto a que los medios y ma-
teriales didácticos utilizados por el docente influyen justo en el apren-
dizaje de las matemáticas.
Por último, existen diferencias significativas entre la contextualiza-
ción de los contenidos matemáticos de los docentes y el aprendizaje de
las matemáticas de los estudiantes de la Escuela Profesional de Inge-
niería de Sistemas de la Universidad “Alas Peruanas” filial Ica. En este
sentido y con un 95% de confianza, se pudo aseverar que entre los es-
tudiantes encuestados existe una opinión clara respecto a que la con-
textualización de los contenidos matemáticos de los docentes influye
de inmediato en el aprendizaje de las matemáticas.
88
Las matemáticas son una gimnasia del espíritu
y una preparación para la filosofía
Sócrates
Capítulo quinto
El rol del docente universitario y el aprendizaje
de las matemáticas: reflexiones axiomáticas
Existe una gran diferencia entre lo que se quiere enseñar y lo que los
estudiantes quieren aprender, y en la educación universitaria siempre
va ocurrir esta disyuntiva, aún más en el área de matemáticas, pues
la misma requiere de una base conceptual y procedimental específica
que se adquiere de acuerdo al proceso de formación en los primeros
años educativos. La matemática es concebida como una disciplina de
la ciencia y como tal es enseñada, sin embargo, es una disciplina que ha
sido valorada desde la filosofía en la antigua Grecia; Aristóteles, no
fue un matemático, tampoco un filósofo especializado, fue un pensador
abierto que indagó en campos, tan alejados, como la lógica y la biolo-
gía; su avidez por el conocimiento y, sobre todo, su proximidad tanto
intelectual como biográfica con Platón, le llevaron a conocer de cerca el
trabajo de los matemáticos, sobre todo geómetras de su época55.
El saber matemático ha sido motivo de reflexión desde hace siglos,
indagar en el origen del conocimiento numérico ha inquietado a mu-
chos filósofos y maestros del mundo oriental y occidental, pero más
allá del origen, el quehacer matemático debe ser contextualizado en
términos didácticos; no se trata solo de pensar en la matemática como
abstracción o como situación problemática, sino que es necesario pen-
sarla como marco de soluciones. En este sentido, se valoran las reflexio-
nes centradas en el aprendizaje, entendiendo que aprender matemáti-
55
Miguel Martí. “La filosofía de las matemáticas de Aristóteles”, Revista Tópicos,
vol.
52,
2017, pp. 43 a 66, disponible en [https://www.researchgate.net/publica-
tion/315539768_La_filosofia_de_las_matematicas_de_Aristoteles/fulltext/58d3e42245
851533784fcc19/La-filosofia-de-las-matematicas-de-Aristoteles.pdf ].
91
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
ca no es memorizar formulas, teoremas o definiciones, es desarrollar
la capacidad de plantear preguntas que conduzcan a soluciones y que
le permitan al sujeto resolver situaciones de la vida.
Al respecto, se presentan algunas reflexiones que parten de los re-
sultados obtenidos en el estudio de caso sobre el rol del docente uni-
versitario y el aprendizaje de la matemática en la universidad “Alas
Peruanas” Filial Ica, como una especie de construcción axiomática en
tanto se considera un conjunto de enunciados relacionados por una
visión epistemológica de la matemática.
Después de interpretar los datos, se obtuvo como resultado que
existen diferencias significativas entre la formación pedagógica del
docente y el aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes de la
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad “Alas
Peruanas” filial Ica. En este sentido, Medrano56 describe los significa-
dos de participar en el programa de estímulos al desempeño del perso-
nal docente de la universidad de Sonora y sus efectos en las actividades
académicas del profesorado, al tomar en cuenta las diferencias disci-
plinares, la autora concluye que el tema de la calidad educativa es muy
complejo, pues no se ha establecido una definición precisa de lo que
se pretende alcanzar, pero lo que sí es claro es que no se puede llegar
a ésta, de manera definitiva ni permanente, en la medida en que se en-
cuentre en una sociedad en constante cambio. Establecer medios y me-
didas, tales como la evaluación, bajo el supuesto de mejorar la calidad
es como recorrer un camino sin una dirección clara y que pareciera ir
de atrás hacia adelante. Para concluir, consideran de suma importancia
replantear los objetivos de las instituciones y en general, del sistema
de educación superior.
Esto hace referencia a la formación docente, la misma debe ser un
proceso continuo para que se refleje en la mejora del aprendizaje de
los estudiantes trayendo consigo el desarrollo progresivo de la educa-
ción superior.
De igual manera, Jiménez Espinosa y Sánchez Bareño57 en su in-
vestigación La práctica pedagógica desde las situaciones a-didácticas
56
Ibíd.
57
Ibíd.
92
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
en matemáticas, caracterizan la práctica pedagógica a partir del uso
de situaciones adidácticas en clases de matemáticas. Los autores afir-
man que la implementación de las situaciones a-didácticas perfecciona
sobremanera la dinámica de la clase de matemáticas; la estimulación
y el entusiasmo, son algunas de las emociones manifestadas por los
estudiantes hacia el aprendizaje, al dejar en evidencia la urgencia de
innovar, de forjar desafíos y variabilidades para que la enseñanza de
las matemáticas sea más que la repetición de contenido de manera
mecánica. Como se manifiesta en la investigación, resulta fundamental
la transformación de las prácticas pedagógicas en el área de matemá-
ticas ya que el aprendizaje depende en gran manera de la didáctica
empleada por el profesor. No se trata de una idea aislada, es un hecho
investigado y comprobado por diversos especialistas de la región, lo
que permite la reflexión con respecto a esta problemática a los fines de
establecer soluciones que den cuenta del aprovechamiento del recurso
intelectual que existe en las universidades de Perú en la actualidad.
En el mismo orden de ideas, también se comprobó que existen di-
ferencias significativas entre el sistema de evaluación utilizado por el
docente y el aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes de la
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad “Alas
Peruanas” filial Ica. Se puede decir que guarda relación con la inves-
tigación realizada por Pérez et al58 sobre las causas de los errores en
la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita, ya que en la
misma se realiza una clasificación descriptiva de los errores que eje-
cutan los estudiantes de la Educación Secundaria Obligatoria -eso- al
resolver ecuaciones lineales, así como de las causas que los originan;
los autores expresan que la mayoría de los errores como es debido
de la ecuación están relacionados como corresponde con el método o
procedimiento de resolución que se haya enseñado. El procedimiento
forma parte del sistema de evaluación elegido por el docente y se debe
cuidar con detalle que el mismo posea las instrucciones correctas y
precisas en aras de evitar confusiones a los estudiantes al momento de
resolver problemas o ecuaciones numéricas; toda vez que el sistema
de evaluación utilizado por el docente incide de forma considerable
58
Ibíd.
93
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
en el aprendizaje de las matemáticas por parte de los estudiantes, esto
quiere decir que el profesor debe procurar la innovación de sus modos
de evaluar.
De la mis manera, en el estudio de caso se evidenció que existen
diferencias significativas entre los medios y materiales didácticos
utilizados por el docente y el aprendizaje de las matemáticas de los
estudiantes de la Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de la
Universidad “Alas Peruanas” filial Ica. En consonancia con este resul-
tado y en aras de la reflexión, Suaña Quispe59 propuso un “modelo de
formación continua en los procesos didácticos y pedagógicos para el
mejoramiento del desempeño docente en el área de matemáticapara
el mejoramiento del desempeño docente en la institución educativa
Gabriela Mistral, de la ciudad de Arequipa. El investigador concluye
que las debilidades en los procesos didácticos y pedagógicos en el área
de matemáticas ocurren porque no se logra articular el contenido y el
método.
Es por esta razón que la selección y uso de medios y materiales di-
dácticos acordes a las áreas de estudio está de manera estrecha rela-
cionada con el desempeño profesional y con el logro del aprendizaje.
No es posible la improvisación de la didáctica, sino que es necesario la
formación en esta área para lograr esa vinculación entre contenido y
metodología. Hasta ahora se ha mencionado que no basta con que el
docente de matemática sea un erudito conceptual, se requieren habi-
lidades pragmáticas para llevar el conocimiento de manera significa-
tiva y en términos operativos a los educandos. También es momento
de considerar el uso de estrategias tecnológicas en la enseñanza de la
matemática para estar a la par del mundo globalizado.
Por último, en el estudio se demostró que existen diferencias signifi-
cativas entre la contextualización de los contenidos matemáticos de los
docentes y el aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes de la
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas de la Universidad “Alas
Peruanas” filial Ica. En relación a este resultado, surge la relevancia de
una investigación realizada por Atencio Vargas60 sobre la Incidencia de
59
Ibíd.
60
Ibíd.
94
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
la Estrategia Didáctica de Resolución de Problemas en el Aprendizaje
Significativo de Matemática iv, Ingeniería Civil en la Universidad Priva-
da de Tacna, 2014.
Este estudio permitió demostrar que la aplicación de la estrategia de
resolución de problemas, en el curso de matemática iv, elevó el nivel de
logro de los aprendizajes significativos, de insuficiente (100%) al nivel
de logro de muy bueno (69%) y sobresaliente (15%), haciendo total de
84% mayor a muy bueno, en los estudiantes del cuarto ciclo de la carre-
ra profesional de Ingeniería Civil. Estos resultados son una vía directa a
pensar en la contextualización de los contenidos matemáticos como una
estrategia didáctica para lograr elevados índices de aprendizaje y su-
perar esas diferencias significativas evidenciadas en el estudio de caso,
ya que no se trata solo de un caso, es una realidad que abarca en gran
manera la educación universitaria en Perú y todas las investigaciones
mencionadas antes dan cuenta de este fenómeno; así pues, corresponde
aportar ideas en el marco de soluciones a los fines de avanzar hacia el
desarrollo progresivo de una didáctica cargada de lenguaje simbólico,
que den cuenta de una epistemología de la matemática.
I. Implicaciones ontológicas
Después de estas reflexiones centradas en cómo repercute la didáctica
del profesor universitario en el aprendizaje de la matemática surgen
diversas inquietudes relacionadas con principios ontológicos que ca-
racterizan la manera de enseñar y de aprender la matemática. En este
sentido, desde los principios ontológicos se considera práctica ma-
temática a toda actuación o expresión (verbal, gráfica, etc.) realizada
por alguien para resolver problemas matemáticos, comunicar a otros
la solución obtenida, validarla o generalizarla a otros contextos y pro-
blemas (Godino y Batanero, citado por María Elena Markiewicz y
Silvia Catalina Etchegaray)61.
61
María Elena Markiewicz y Silvia Catalina Etchegaray. “La comprensión de textos:
un análisis desde la didáctica de la matemática”, Revista Contextos de educación, vol. 18,
n.º 24, 2018, pp. 41 a 54, disponible en [http://www2.hum.unrc.edu.ar/ojs/index.php/
contextos/article/view/730/697 ].
95
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Se trata entonces de descifrar todos los procesos y conceptos que se
ponen de relieve en un procedimiento matemático y, al mismo tiempo,
es un llamado a los docentes para que concienticen la responsabilidad
que conlleva enseñar; no es solo dominar el contenido numérico, el
lenguaje empleado es fundamental para propiciar la comprensión, al
respecto Markiewicz y Etchegaray proponen una configuración con-
formada por una tipología de objetos matemáticos que constituyen a
su modo de ver, el enfoque ontosemiótico, a saber:
elementos lingüísticos (términos, expresiones, notaciones, gráficos), situaciones-
problemas
(tareas, ejercicios), procedimientos
(algoritmos, operaciones,
técnicas de cálculo), conceptos-definiciones, propiedades (proposiciones o
enunciados sobre conceptos) argumentos (usados para validar o explicar las
propiedades y procedimientos, deductivos o de otro tipo)62.
Todos estos elementos desempeñan un papel fundamental en la con-
figuración de las prácticas didácticas, algunos determinarán los resul-
tados desde una perspectiva individual y otros lo harán desde pers-
pectivas colectivas; todo va a depender del tipo de procedimiento
matemático que se vaya a llevar a cabo. Es prudente mencionar que el
enfoque ontosemiótico no solo ayuda a comprender la configuración y
resultados de las prácticas didácticas a los docentes, también le permi-
ten al estudiante activar dicha configuración al momento de enfrentar
un problema matemático.
En este sentido, se puede afirmar que las implicaciones ontológi-
cas en la enseñanza y aprendizaje de la matemática siempre serán
un punto de partida para toda investigación sobre didáctica, toda vez
que el estudio de las practicas requieren la formulación filosófica de la
problemática en cuestión, es decir, siempre se va a tratar de descifrar
¿cuál es el papel del sujeto en la configuración de procedimientos ma-
temáticos?, ¿hasta qué punto se puede definir la naturaleza de la mate-
mática?, ¿los procesos socioculturales intervienen en el desarrollo de
la matemática? A simple vista parece una situación compleja llevar a
cabo la investigación desde esta perspectiva, no obstante, lo complejo
62
Ibíd., p. 44.
96
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
es dejar a un lado estos supuestos ontológicos, ya que son inherentes
al estudio de la didáctica de la matemática.
La actividad humana es compleja y, en ese sentido, siempre está en
constante búsqueda de saberes que le permitan mejorar y actualizar
sus conocimientos en diversas áreas. La profesión docente es una ca-
rrera de retos, toda vez que la formación es permanente y, por ende,
la reflexión también lo es. El constructo epistemológico de la educa-
ción está permeado por la filosofía y no escapa ninguna área del saber,
en tanto los procesos didácticos, pedagógicos y evaluativos requieren
la intervención de eso que Aristóteles llamó saberes especulativos y
todo se debe a que el acto educativo es una actividad humana, el ser
que aprende debe ser considerado en su conformación absoluta y el
ser que enseña debe pensar cada acción de acuerdo a la conformación
de los sujetos con los que comparte el momento de aprendizaje.
En este sentido, queda claro que la ontología entendida como com-
prensión del todo tiene su implicación en la enseñanza y aprendizaje
de la matemática; el acto educativo es un acto complejo que lleva in-
trínseco un constructo filosófico que, en muchos casos no se considera
al momento de determinar las metodologías a utilizar para enseñar un
contenido, al observar que los actores del hecho educativo comparten
un mundo que requiere interpretación. Más allá de la memorización
de fórmulas, teoremas, conceptos tan necesarios en la matemática, la
interpretación aquí mencionada se refiere a cómo y en qué momento
usar todos esos elementos que permiten resolver un problema, en pa-
labras de Remberto Ortega y Johny Fernández, “la condición onto-
lógica es la posibilidad de interpretar cuanto existe”63, y la matemática
brinda un sinfín de posibilidades que respaldan el acto de enseñar y
por ende de aprender.
63
Remberto Ortega y Johny Fernández. “La ontología de la educación como un refe-
rente para la comprensión de sí misma y del mundo”, Revista Sophia, colección de filo-
sofía de la educación, vol. 17, Cuenca, 2014, disponible en [https://www.google.com/
url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwje7Y
Tn7pPtAhWvVzABHbXsA4sQFjAAegQIARAC&url=https%3A%2F%2Fwww.redalyc.
org%2Fpdf%2F4418%2F441846098003.pdf&usg=AOvVaw2LJj8rwJzmrDBBMKoeS
gD- ], p. 38.
97
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
II. La matemática: un círculo de interpretación
La enseñanza-aprendizaje de la matemática es un proceso sobre todo
interpretativo. Todos los procesos cognitivos, meta cognitivos, discursi-
vos, pragmáticos que intervienen en el proceso requieren al máximo la
interpretación por parte del docente y de los estudiantes, en ese sentido,
se puede hablar de una interacción compleja, sin olvidar que debe ser
operativa para los educandos ya que no se trata de una interpretación
compleja en el sentido de ser inentendible, al examinar que siempre ha-
brá un receptor esperando para descifrar el mensaje en aras de la resolu-
ción de un problema matemático. Al respecto, Jesús Gallardo Romero
y Verónica Aurora Quintanilla Batallanos exponen que:
los conocimientos matemáticos no siempre se utilizan del mismo modo, y son
los componentes caracterizadores de su estructura epistemológica los que
establecen en cada caso los distintos requisitos condicionantes de su empleo
intencionado por parte del estudiante64.
Ya se ha mencionado con anterioridad lo importante que resulta la
epistemología de la matemática, en tanto cada categoría, fórmula, teo-
rema o enunciado tiene su contexto de uso y el círculo de interpreta-
ción se hace presente en el momento en que tanto docente como estu-
diantes determinan cuándo y cómo usarlo.
A razón de lo mencionado más arriba, se puede afirmar que el rol del
docente universitario en el área de matemática es arduo, en tanto re-
quiere no solo de un impecable dominio de cátedra, también debe estar
al día en el tema didáctico, es decir, actualizar las metodologías, combi-
nar estrategias de enseñanza-aprendizaje, aplicar esquemas de circulo
hermenéutico en cada sesión de clase, pues el cumplimiento de este pro-
cedimiento garantizará el aprendizaje del estudiante, que es el fin último
del docente; sin olvidar que el proceso reflexivo debe permear el trans-
currir académico, a los fines de brindar a los educandos un momento de
aprendizaje formal, humano y especializado.
64
Jesús Gallardo Romero y Verónica Aurora Quintanilla Batallanos. “Círculo herme-
néutico de la comprensión en matemáticas: una propuesta Integradora para la evalua-
ción en el aula”, Revista Latinoamericana de investigación en matemática educativa, vol.
22, n.º 1, 2019, pp. 97 a 122, disponible en [http://relime.org/articulos/2201/201904a/
index.html ], p. 104.
98
Bibliografía
Aguiar Vera, Ramón Enrique; Claudia Julieta Arvizu Narváez, Ana
Carolina Arvizu Narváez y Edgar Javier Méndez Rosales.
“Calidad del proceso enseñanza aprendizaje del profesorado
Universitario”, Revista Kikame el que viaja, vol. 6, n.º 6, 2018,
pp.
46 a
54, disponible en
[https://core.ac.uk/download/
pdf/268579645.pdf ].
Aguiar Vera, Ramón Enrique; Rosalva Enciso Arámbula, Miguel
Ángel López Santana y Luis Augusto Guillén Rentería. “For-
mación del docente universitario, compromiso permanente”, Re-
vista Kikame el que viaja, vol. 6, n.º 6, 2018, pp. 30 a 36, disponible
en [https://core.ac.uk/reader/268579590 ].
Allca Quispe, Mirella y Leydi Laura Allca Quispe. “Los compor-
tamientos en estudiantes de enfermería del instituto ‘Eugenio
Paccelly’ Huancayo”, tesis de grado, Huancayo, Universidad Na-
cional del Centro del Perú, 2015, disponible en [http://repo-
sitorio.uncp.edu.pe/bitstream/handle/UNCP/928/TTS_32.
pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
Atencio Vargas, Arcadio. “Incidencia de la estrategia didáctica de re-
solución de problemas en el aprendizaje significativo de matemá-
tica iv, Ingeniería Civil en la Universidad privada de Tacna, 2014”,
tesis doctoral, Tacna, Universidad Privada de Tacna, 2018, dispo-
nible en [http://repositorio.upt.edu.pe/bitstream/UPT/509/1/
Atencio_Vargas_Arcadio.pdf ].
Auqui Medez, Soledad. “La neurociencia, las teorías de aprendizaje
y el proceso didáctico”, tesis de especialización, Lima, Universi-
99
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
dad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle, 2019, dis-
ponible en
[http://repositorio.une.edu.pe/bitstream/handle/
UNE/2444/M025_40534016M.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
Ausubel, David Paul; Joseph Donald Novak y Helen Hanesian. Psi-
cología educativa: un punto de vista cognoscitivo, Mario Sando-
val Pineda (trad.), 2.a ed., México, Trillas, 1983.
Barreto Manihuari, Edgard Franco. “El aprendizaje basado en
problemas de las matemáticas en la mejora del rendimien-
to académico en estudiantes del 1.er ciclo en la Universidad
Tecnológica del Perú, 2017-ii”, tesis de maestría, Lima, Uni-
versidad César Vallejo,
2018,
[http://repositorio.ucv.edu.
pe/bitstream/handle/20.500.12692/13676/Barreto_MEF.
pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
Barreto, S. “Estrategia del desarrollo de actitudes en la sostenibilidad
ambiental en padres de familia de las instituciones educativas de
educación inicial del distrito de Acraquia, Tayacaja”, tesis de gra-
do, Universidad Huancavelica, 2014.
Batista Delgado, Luisa M. “Interacción, planificación y metacognición
entre iguales en la resolución de una tarea de disociación de va-
riables”, tesis doctoral, Universidad de la Laguna, 1995.
Bernal Torres, César Augusto. Metodología de la investigación para
administración, economía, humanidades y ciencias sociales, 2.ª
ed., México, Pearson, 2010.
Borgobello, Ana; Mariana Sartori y Liliana Olga Sanjurjo. “Con-
cepciones de docentes sobre los estudiantes y sus prácticas pe-
dagógicas”, Revista Educación y Educadores, vol. 21, n.º 1, 2018,
pp. 27 a 48, disponible en [https://educacionyeducadores.unisa-
bana.edu.co/index.php/eye/article/view/7773/4726 ].
Borraiz Silva, Yonny Marlon. “Desarrollo de las competencias ma-
temáticas en ambientes virtuales de aprendizaje. Una Revisión
documental”, tesis de maestría, Bogotá, Universidad de la Sabana,
100
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
2019, disponible en [https://intellectum.unisabana.edu.co/bits-
tream/handle/10818/35551/Art%c3%adculo%20Yony%20
Borraiz.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
Cañal de León, Pedro. La innovación educativa, Madrid, Editores Akal,
2002.
Cantón Mayo, Isabel y Sonia Téllez Martínez. “La satisfacción labo-
ral y profesional de los profesores”, Revista Lasallista de Investi-
gación, vol. 13, n.º 1, 2016, pp. 214 a 226, disponible en [https://
www.redalyc.org/pdf/695/69545978019.pdf ].
Casillas Martín, Sonia; Marcos Cabezas González y Ana María
Llorente Pinto. “Evaluación del profesor universitario: ¿A ma-
yor categoría profesional mejor profesor?”, Revista eks, vol. 16,
n.º 3, 2015, pp. 106 a 123, disponible en [https://dialnet.unirioja.
es/servlet/articulo?codigo=5252479&orden=0&info=link ].
Castillo Arredondo, Santiago y Jesús Cabrerizo Diago. Forma-
ción del profesorado en educación superior, vol. ii, Madrid, Mc-
Graw Hill-Interamericana, 2006.
Castro Márquez, Fernando. El proyecto de investigación y su esquema
de elaboración, 2.ª ed., Caracas, Uyapal, 2003.
Coelho, R.; A. Oliveira, A. Reis, L. De Sousa, G. Ribeiro y S. De Car-
valho. “Obstacles in teaching and learning of mathematics in the
final years of fundamental teaching”, Revista Reon Facema, vol. 4,
n.º 4, 2018, pp. 1344 a 1350.
dcn d e l P e r ú . Diseño curricular d e educación básica re g u l a r , Bue-
nos Aires, Educacional Paidós, 2016.
Estrada García, Alex. “Estilos de aprendizaje y rendimiento aca-
démico”, Revista Redipe, vol. 7, n.º 7, 2018, pp. 218 a 228, dis-
ponible en
[https://revista.redipe.org/index.php/1/article/
view/536/509 ].
101
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Flores Barboza, José Clemente. Construyendo la tesis universitaria. Guía
didáctica, Lima, Editorial Universidad Mayor de San Marcos, 2011.
Fortea Bagán, Miguel Ángel. Metodologías didácticas para la en-
señanza/aprendizaje de competencias, Madrid, Editorial Unitat
de Suport Educatiu de la Universitat Jaume i, 2019, disponible
en
[https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&s
ource=web&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwif5q3Tx4_
tAhV-VzABHSQmCvEQFjABegQIAhAC&url=http%3A%2F%2F
repositori.uji.es%2Fxmlui%2Fbitstream%2Fhandle%2F1023
4%2F182369%2FMDU1.pdf%3Fsequence%3D1%26isAllowe
d%3Dy&usg= ].
Gallardo Romero, Jesús y Verónica Aurora Quintanilla Batalla-
nos. “Círculo hermenéutico de la comprensión en matemáticas:
una propuesta Integradora para la evaluación en el aula”, Revista
Latinoamericana de investigación en matemática educativa, vol.
22, n.º 1, 2019, pp. 97 a 122, disponible en [http://relime.org/
articulos/2201/201904a/index.html ].
Gamboa Araya, Ronny; Mario Castillo Sánchez y Randall Hidal-
go Mora. “Errores matemáticos de estudiantes que ingresan a
la universidad”, Revista electrónica actualidades investigativas en
educación, vol. 19, n.º 1, 2019, pp. 1 a 31, disponible en [https://
revistas.ucr.ac.cr/index.php/aie/article/view/35278/35937 ].
Giroux, Henry Armand. Pedagogía crítica, estudios culturales y demo-
cracia radical, Madrid, Editorial Popular, 2005.
Goleman, Daniel. La inteligencia emocional en la empresa, Buenos Ai-
res, Editorial Vergara, 1998.
Guerra Santana, Mónica; Josefa Rodríguez Pulido y Josué Artiles
Rodríguez. “Aprendizaje colaborativo: experiencia innovado-
ra en el alumnado universitario”, Revista de estudios y experien-
cias en educación, vol. 18, n.º 36, 2019, pp. 269 a 281, disponi-
ble en
[http://www.rexe.cl/ojournal/index.php/rexe/article/
view/661/531 ].
102
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
Hernández Sampieri, Roberto; Carlos Fernández Collado y Pilar
Baptista Lucio. Metodología de la investigación, México D. F., Mc-
Graw-Hill Interamericana, 2014.
Jiménez Espinosa, Alfonso y Daysy Maite Sánchez Bareño. “La prác-
tica pedagógica desde las situaciones a-didácticas en matemáti-
cas”, Revista de Investigación Desarrollo e Innovación, vol. 9, n.º
2, 2018, pp. 1 a 32, disponible en [https://revistas.uptc.edu.co/
index.php/investigacion_duitama/article/view/9179/7719 ].
Jiménez, Nadia y Sonia San-Martín. “Tipología de docentes univer-
sitarios de acuerdo con su desempeño docente: motivados y no
motivados”, Revista ciencia Ergo-sum, vol. 26, 2, 2019, pp. 1 a
14, disponible en [https://cienciaergosum.uaemex.mx/article/
view/9027/9680 ].
Landeau, Rebeca. Elaboración de trabajos de investigación, Cara-
cas, Editorial Alfa,
2007, disponible en [https://www.google.
com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=r
ja&uact=8&ved=2ahUKEwiqn52h45LtAhUSVTUKHf_ACmo
QFjACegQIAxAC&url=https%3A%2F%2Fbooks.google.com.
pe%2Fbooks%3Fid%3DM_N1CzTB2D4C%26printsec%3Dfront
cover&usg=AOvVaw0SDUwPoaL_5Kmq_X2IkfeT ].
Lara Otalora, Lizeth; Lina Katherine Tovar Quintero y Lucy
Stephanie Martínez Barreto. Aprendizaje significativo y
atención en niños y niñas del grado primero del Colegio Rodri-
go Lara Bonilla, Bogotá, Revista fundación universitaria Los Li-
bertadores, 2015, disponible en [https://repository.libertado-
res.edu.co/bitstream/handle/11371/584/LaraOtaloraLizeth.
pdf?sequence=2&isAllowed=y ].
Lerma González, Héctor Daniel. Metodología de la investigación: pro-
puesta, anteproyecto y proyecto, 5.tª ed., Bogotá, ecoe, 2016, dispo-
nible en [http://roa.ult.edu.cu/bitstream/123456789/3244/1/
METODOLOGIA%20DE%20LA%20INVESTIGACION%20PRO-
PUESTA%20ANTEPROYECTO%20Y%20PROYECTO.pdf ].
103
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Llanga Vargas, Edgar Francisco. Metodología del docente y el apren-
dizaje, 2019, disponible en [https://www.eumed.net/rev/atlan-
te/2019/02/docente-aprendizaje.html ].
Mariaca Peña, Einer. “Material didáctico y reciclable y el aprendizaje
en el área de matemática en los estudiantes del segundo grado de
secundaria en la institución educativa Víctor Raúl Haya de la To-
rre”, tesis de maestría, Lima, Universidad Nacional de Educación
Enrique Guzmán y Valle, 2019, disponible en [http://repositorio.
une.edu.pe/bitstream/handle/UNE/2855/TM%20CE-Em%20
4338%20M1%20-%20Mariaca%20Pe%c3%b1a%20Einer.
pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
Markiewicz, María Elena y Silvia Catalina Etchegaray. “La com-
prensión de textos: un análisis desde la didáctica de la matemá-
tica”, Revista Contextos de educación, vol. 18, n.º 24, 2018, pp. 41
a 54, disponible en [http://www2.hum.unrc.edu.ar/ojs/index.
php/contextos/article/view/730/697 ].
Martí, Miguel. “La filosofía de las matemáticas de Aristóteles”, Revista
Tópicos, vol. 52, 2017, pp. 43 a 66, disponible en [https://www.
researchgate.net/publication/315539768_La_filosofia_de_las_
matematicas_de_Aristoteles/fulltext/58d3e42245851533784f
cc19/La-filosofia-de-las-matematicas-de-Aristoteles.pdf ].
Medrano Samaniego, Concepción. “La interacción entre compañeros:
el conflicto socio cognitivo, el aprendizaje cooperativo y la tutoría
entre iguales” Revista interuniversitaria de formación del profeso-
rado, vol. 23, mayo-agosto de 1995, pp. 177 a 186, disponible en
[https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=
web&cd=&ved=2ahUKEwiO5PLP65PtAhXISTABHXEfCcoQFjAAe
gQIARAC&url=https%3A%2F%2Fdialnet.unirioja.es%2Fdescar
ga%2Farticulo%2F117874.pdf&usg=AOvVaw2ivZNLF2QJFt5nM
3sYEEHU ].
Medrano, Dania Félix. “Significados del programa de estímulos al des-
empeño del personal docente y sus efectos en el trabajo académico
104
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
de la universidad de Sonora”, tesis de maestría, Sonora, Universi-
dad de Sonora, 2017, disponible en [https://www.google.com/ur
l?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&cad=rja&uact=8&v
ed=2ahUKEwjXzbik7JPtAhXBRjABHfttBzIQFjAAegQIARAC&url=
http%3A%2F%2Fwww.mie.uson.mx%2Ftesis%2Ffelix_2017.pd
f&usg=AOvVaw3Tu1UhZXMUQ1hv6upE5AGJ ].
minedu. Currículo Nacional de la Educación Básica, Lima, minedu, 2016.
Ortega, Remberto y Johny Fernández. “La ontología de la edu-
cación como un referente para la comprensión de sí misma y
del mundo”, Revista Sophia, colección de filosofía de la educa-
ción, vol. 17, Cuenca, 2014, pp. 33 a 57, disponible en [https://
www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&c
d=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwje7YTn7pPtAhWvVzABHb
XsA4sQFjAAegQIARAC&url=https%3A%2F%2Fwww.redalyc.
org%2Fpdf%2F4418%2F441846098003.pdf&usg=AOvVaw2LJj
8rwJzmrDBBMKoeSgD- ].
Palacio Peña, Joaquín. Didáctica de la matemática. Búsqueda de rela-
ciones y contextualización de problemas, Lima, Fondo editorial del
pedagógico San Marcos, 2003.
Palomino Zamudio, Francisco César. El desempeño docente y el aprendi-
zaje de los estudiantes de la unidad académica de estudios generales de
la universidad de San Martín de Porres, tesis de maestría, Lima, Uni-
versidad Nacional Mayor de San Marcos, 2012, disponible en [http://
cybertesis.unmsm.edu.pe/bitstream/handle/20.500.12672/1693/
Palomino_zf.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
Paredes Martínez, Hugo Mitchell. “Desempeño docente y la com-
petencia investigativa, según los estudiantes de maestría en
educación de la escuela de posgrado de la unmsm, une y ucv,
2012”, tesis de Maestría, Universidad Nacional Mayor de San
Marcos, Lima,
2017, disponible en
[https://cybertesis.unm-
sm.edu.pe/bitstream/handle/20.500.12672/7261/Paredes_
mh.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
105
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Parra Martínez, Joaquín; María de los Ángeles Gomariz Vicen-
te y María Cristina Sánchez López. “El análisis del contex-
to familiar en la educación”, Revista reifop, vol. 14, n.º 1, 2011,
pp.
177 a 192, disponible en [https://redined.mecd.gob.es/
xmlui/bitstream/handle/11162/81394/00820113012654.
pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
Peñaloza Ramella, Walter. Los propósitos de la educación, Lima, Fon-
do editorial del pedagógico San Marcos, 2003.
Pérez Cabaní, María Luisa y Carles Moreneo. “La incidencia de la
toma de apuntes sobre el aprendizaje significativo. Un estudio de
enseñanza superior”, Revista Infancia y aprendizaje, vol. 73, 1996,
pp. 65 a 86, disponible en [https://www.researchgate.net/pro-
file/Carles_Monereo/publication/247713947_La_incidencia_de_
la_toma_de_apuntes_sobre_el_aprendizaje_significativo_Un_es-
tudio_en_ensenanza_superior_The_incidence_of_notetaking_on_
meaningful_learning_A_study_on_higher_educatio ].
Pérez, Maitane; José Manuel Diego, Irene Polo y María José Gonzá-
lez. “Causas de los errores en la resolución de ecuaciones linea-
les con una incógnita”, Revista de la universidad de Granada, vol.
13, n.º 2, 2019, pp. 84 a 103, disponible en [http://funes.unian-
des.edu.co/13710/1/Perez2019PNA13(2)Causas.pdf ].
Piaget, Jean. Psicología de la inteligencia, Buenos Aires, Editorial Psi-
que, 1947.
Quiñones Cabrejos, Silvia Luisa. “El juego en el aprendizaje sig-
nificativo del área lógico matemática en los niños de 5 años,
2017”, tesis de Maestría, Lima, Universidad César Valle-
jo,
2018, disponible en
[http://repositorio.ucv.edu.pe/bits-
tream/handle/20.500.12692/14115/Qui%c3%b1ones_CSL.
pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
Suaña Quispe, Juan Sabino. “Modelo de formación continua en los pro-
cesos didácticos y pedagógicos para el mejoramiento del desem-
peño docente en el área de matemática en la institución educati-
106
Guido Rubén Lucas Valdez y Julio César Quispe Calderón
va ‘gabriela mistral’, Arequipa 2015”, tesis doctoral, Universidad
Nacional Pedro Gallo. Lambayeque, 2018, disponible en [http://
repositorio.unprg.edu.pe/bitstream/handle/UNPRG/4224/BC-
TES-TMP-3039.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
Salazar, Susan Francis. El conocimiento pedagógico del contenido
como modelo de mediación docente, San José, Costa Rica, Coordi-
nación educativa y cultural, 2012, disponible en [https://ceccsi-
ca.info/sites/default/files/content/Volumen_55.pdf ].
Sánchez Costa, Enrique. “Retos de la educación superior en Améri-
ca Latina”, Revista ciencia y sociedad, vol. 42, n.º 1, 2017, pp. 9
a
23, disponible en
[https://www.researchgate.net/publica-
tion/320542336_Retos_de_la_educacion_superior_en_America_
Latina_el_caso_de_la_Republica_Dominicana/fulltext/59eaa071
aca272cddddb8402/Retos-de-la-educacion-superior-en-Ameri-
ca-Latina-el-caso-de-la-Republica-Dominicana.pd ].
Santiago Jiménez, María Evelinda; José Bernardo Parra Victorino
y Misael Murillo Murillo. “Docente intelectual: gestor de la re-
flexión crítica”, Revista perfiles educativos, vol. 24, n.º 137, 2012,
pp. 164 a 178, disponible en [http://www.scielo.org.mx/pdf/pe-
redu/v34n137/v34n137a10.pdf ].
Soto Quiroz, Roger Iván. ¿Cómo presentar una tesis de maestría y Doc-
torado?, Lima, Edit. artigraf, 2014.
Tapia Ccallo, Vilma y Francisco Marino Típula Mamaní. “Desem-
peño docente y creencias pedagógicas del profesor universita-
rio en la universidad Toribio Rodríguez de Mendoza de Amazo-
nas - Perú”, Revista comunicación, vol. 8, n.º 2, 2017, pp. 1 a 9,
disponible en [http://www.scielo.org.pe/pdf/comunica/v8n2/
a01v8n2.pdf ].
Van Dalen, Deobald B. y William Meyer. Manual Técnica de la in-
vestigación educacional, Madrid, Paidós ibérica, 1978.
107
El rol del docente universitario y el aprendizaje de la matemática
Vargas Reyes, Fany Milagros. “Estrategia metodológica activa para
mejorar el aprendizaje significativo en el área de ciencia tecno-
logía y ambiente en los estudiantes del segundo grado del nivel
secundario de la institución educativa privada Chi Kung, cuidad
de Cajamarca, 2014”, tesis de Maestría, Lambayeque, Perú, Uni-
versidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, 2019, disponible en [http://
repositorio.unprg.edu.pe/bitstream/handle/UNPRG/6770/BC-
2799%20VARGAS%20REYES.pdf?sequence=1&isAllowed=y ].
108
Los autores
Guido Rubén Lucas Valdez
glucasvaldez3@gmail.com
Licenciado en Ciencias de la Educación y Humanidades, especia-
lidad Matemática y Física por la Universidad Nacional San Luís
Gonzaga de Ica, Perú. Magíster en Ingeniería de Sistemas por la
Universidad Alas Peruanas, Perú. Doctorando en Educación de la
Universidad Nacional Enrique Guzmán y Valle. Es docente investi-
gador de la Universidad Nacional de Cañete, Lima - Perú.
Julio César Quispe Calderón
juliocesar.quispecalderon@gmail.com
Licenciado en Ciencias de la Educación y Humanidades, especia-
lidad Filosofía, Psicología y Ciencias Sociales por la Universidad
Nacional San Luís Gonzaga de Ica, Perú. Magíster en Administración
y planificación de la Educación Superior por la Universidad
Nacional San Luís Gonzaga de Ica, Perú. Doctor en Educación de la
Universidad Nacional San Luís Gonzaga de Ica, Perú. Es docente en
el área de Investigación e investigador de la Universidad Nacional
de Cañete.
109
Editado por el Instituto Latinoamericano de Altos Estudios -ilae-,
en febrero de 2021
Se compuso en caracteres Cambria de 12 y 9 ptos.
Bogotá, Colombia